InEgAlItE

Prouver que pour tous (a,b,c)>0

mhdi a écrit:

Prouver que pour tous (a,b,c)>0

d'après chebychev:

S >= 1/3 (a^3+b^3+c^3)(1/(a²+b²) +1/(a²+c²) +1/(b²+c²) )

d'après Cauchy shwarz: (1/(a²+b²) +1/(a²+c²) +1/(b²+c²)) >= 9/2(a²+b²+c²)

<=> S >= 1/3 (a^3+b^3+c^3) * 9/2(a²+b²+c²)

avec chebychev il vient que (a²+b²+c²)(a+b+c) <= 3(a^3+b^3+c^3)
<=> 1/2(a²+b²+c²) >= (a+b+c)/6(a^3+b^3+c^3)
<=> S >= 1/3 (a^3+b^3+c^3) * 9 * (a+b+c)/6(a^3+b^3+c^3) = (a+b+c)/2
A++

C'est plus court si on utilise Nesbitt

mhdi a écrit:

C'est plus court si on utilise Nesbitt

cmt??

On applique Chebychev
S>= (a+b+c)( a²/(b²+c²) + b²/(a²+c²) + c²/(b²+a²) )* 1/3
D'après Nesbitt a²/(b²+c²) + b²/(a²+c²) + c²/(b²+a²) >=3/2
On conclut.

mhdi a écrit:

On applique Chebychev
S>= (a+b+c)( a²/(b²+c²) + b²/(a²+c²) + c²/(b²+a²) )* 1/3
D'après Nesbitt a²/(b²+c²) + b²/(a²+c²) + c²/(b²+a²) >=3/2
On conclut.

ooui bravo

merci

slt,
mnt je vous demande de prouver que pr tt a,b,c > 0 on a l'inégalité suivante :


N.B : c déjà posté