2 inegalités assez compliquées

slt !!!!!!!!!!!
soit a,b,c >0
prouvez que :
1- a^3/a²+b² + b^3/b²+c² + c^3/c²+a² >=a+b+c/2
2- a^3/2a²+b² + b^3/2b²+c² + c^3/2c²+a² >= a+b+c/3

NB: la 2 est la plus compliquée !!!!!
@+

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!!!!
soit a,b,c >0
prouvez que :
1- a^3/a²+b² + b^3/b²+c² + c^3/c²+a² >=a+b+c/2
2- (sigma) a^3/2a²+b²>= a+b+c/3

NB: la 2 est la plus compliquée !!!!!
@+

1) , a^3/(a²+b²) = a- ab²/(a²+b²) >= a-ab²/2ab = a-b/2 ==>...

2) l'énnoncé est incompréhensible!!

neutrino a écrit:

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!!!!
soit a,b,c >0
prouvez que :
1- a^3/a²+b² + b^3/b²+c² + c^3/c²+a² >=a+b+c/2
2- (sigma) a^3/2a²+b²>= a+b+c/3

NB: la 2 est la plus compliquée !!!!!
@+

1) , a^3/(a²+b²) = a- ab²/(a²+b²) >= a-ab²/2ab = a-b/2 ==>...

2) l'énnoncé est incompréhensible!!

moi j dirais que c <= (ma9loub)
pr la 2 ème question c a^3/2a²+b² + b^3/2b²+c² + c^3/2c²+a² >=a+b+c/3
@+

iverson_h3 a écrit:

neutrino a écrit:

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!!!!
soit a,b,c >0
prouvez que :
1- a^3/a²+b² + b^3/b²+c² + c^3/c²+a² >=a+b+c/2
2- (sigma) a^3/2a²+b²>= a+b+c/3

NB: la 2 est la plus compliquée !!!!!
@+

1) , a^3/(a²+b²) = a- ab²/(a²+b²) >= a-ab²/2ab = a-b/2 ==>...

2) l'énnoncé est incompréhensible!!

moi j dirais que c <= (ma9loub)
pr la 2 ème question c a^3/2a²+b² + b^3/2b²+c² + c^3/2c²+a² >=a+b+c/3
@+

nn c >= a²+b²>=2ab <=> 1/(a²+b²) <= 1/2ab <=> -1/(a²+b²) >= -1/2ab

je pense quil veut dire

(sigma) a^3/(2a²+b²)>= (a+b+c)/3
sigma cest sigma des symetries

abdou20/20 a écrit:

je pense quil veut dire

(sigma) a^3/(2a²+b²)>= (a+b+c)/3
sigma cest sigma des symetries

exactement et si vs voulez rendre l'ex plus difficle :
montrez que : (sigma) a^3/(ka²+b²)>= (a+b+c)/1+k

NB: pr neutrino bravo!! g mal lu ta démo
@+

reslt!!!
bé pr la 1 g utilisé Chebchev :
<=> S>= 1/3(a^3 +b^3 +c^3)(1/a²+b² +1/b²+c² +1/c²+a²)
et on a d'après chebchev a^3 +b^3 +c^3 >= 1/3(a²+b²+c²)(a+b+c)
et on a (a²+b²+c²)(1/a²+b² +1/b²+c² +1/c²+a²)>= 9/4
donc S>= a+b+c/2
alors est ce juste?

iverson_h3 a écrit:

reslt!!!
bé pr la 1 g utilisé Chebchev :
<=> S>= 1/3(a^3 +b^3 +c^3)(1/a²+b² +1/b²+c² +1/c²+a²)
et on a d'après chebchev a^3 +b^3 +c^3 >= 1/3(a²+b²+c²)(a+b+c)
et on a (a²+b²+c²)(1/a²+b² +1/b²+c² +1/c²+a²)>= 9/4
donc S>= a+b+c/2
alors est ce juste?

nn cé faux

neutrino a écrit:

iverson_h3 a écrit:

reslt!!!
bé pr la 1 g utilisé Chebchev :
<=> S>= 1/3(a^3 +b^3 +c^3)(1/a²+b² +1/b²+c² +1/c²+a²)
et on a d'après chebchev a^3 +b^3 +c^3 >= 1/3(a²+b²+c²)(a+b+c)
et on a (a²+b²+c²)(1/a²+b² +1/b²+c² +1/c²+a²)>= 9/4
donc S>= a+b+c/2
alors est ce juste?

nn cé faux

qd on dit une chose on la justifie

si tu suppose que a>=b>=c , donc a^3>=b^3>=c^3 , mais 1/(a²+b²)<=...

a^3/2a²+b² + b^3/2b²+c² + c^3/2c²+a² >= a+b+c/3

S>= 1/3(a^3 +b^3 +c^3)(1/2a²+b² +1/2b²+c² +1/2c²+a²)
on aussi a^3 +b^3 +c^3 >= 1/3(a²+b²+c²)(a+b+c)

etaussi(a²+b²+c²)(1/2a²+b² +1/2b²+c² +1/2c²+a²)>= 3

donc le resultqt dcoule facilement

pr la 2 voilà:

2a²+b² = (a+b)²-2ab+a² <= (a+b)²-ab = a²+ab+b²

l'inégalité devient : \sum a^3/(a²+ab+b²) >= (a+b+c)/3 , ce qui est très connu

neutrino a écrit:

si tu suppose que a>=b>=c , donc a^3>=b^3>=c^3 , mais 1/(a²+b²)<=...

g ps b1 pigé ms c ps grave passant à la généralisation que g posté, des idées....

je pense que jai commi une erreur comme la dit neutrino
si tu suppose que a>=b>=c , donc a^3>=b^3>=c^3 , mais 1/(a²+b²)<=...

neutrino a écrit:

pr la 2 voilà:

2a²+b² = (a+b)²-2ab+a² <= (a+b)²-ab = a²+ab+b²

l'inégalité devient : \sum a^3/(a²+ab+b²) >= (a+b+c)/3 , ce qui est très connu

voilà ma réponse

Essayez avec celle :
a^3/a²+ab+b² + b^3/b²+bc+c² + c^3/c²+ac+a² >= a+b+c/3
Bonne chance

Alaoui.Omar a écrit:

Essayez avec celle :
a^3/a²+ab+b² + b^3/b²+bc+c² + c^3/c²+ac+a² >= a+b+c/3
Bonne chance

chouf mon dernier msg

neutrino a écrit:

pr la 2 voilà:

2a²+b² = (a+b)²-2ab+a² <= (a+b)²-ab = a²+ab+b²

l'inégalité devient : \sum a^3/(a²+ab+b²) >= (a+b+c)/3 , ce qui est très connu

c faux a=2 et b=1

neutrino a écrit:

pr la 2 voilà:

2a²+b² = (a+b)²-2ab+a² <= (a+b)²-ab = a²+ab+b²

l'inégalité devient : \sum a^3/(a²+ab+b²) >= (a+b+c)/3 , ce qui est très connu

1) kidrti lhad l passage?
2) laissons tomber had les particule et allons droit vers le but
généralisation:
montrez que : a^3/ka²+b² +b^3/kb²+c² +c^3/kc²+b² >= a+b+c/k+1
@+

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

Essayez avec celle :
a^3/a²+ab+b² + b^3/b²+bc+c² + c^3/c²+ac+a² >= a+b+c/3
Bonne chance

chouf mon dernier msg

Ton dernier Message est Faux Comme Stof a dit.

dsl