BIJECTION

est ce que f(x)=e^x+e^-x est bijection de R à R

BJR $arah !!
NON et de manière évidente car ta fonction f est PAIRE donc NON INJECTIVE et cela est suffisant pour conclure qu'elle n'est pas bijective !!!
REMARQUE 1) : elle n'est pas aussi surjective car si a est <0 ; a ne possède pas d'antécédent par f !!!
f serait SURJECTIVE de IR sur IR+ .
REMARQUE 2) : tu verras plus tard que
(1/2).f(x) =(1/2).(e^x+e^-x) correspond à la fonction CosinusHyperbolique (x)=Ch(x).
A+ LHASSANE

et oui c est le cosinus hyperbolique qu'on a pour étudier comme DM est la premiére question etaiT de démontrer qu'elle est bijection de R à R

$arah a écrit:

et oui c est le cosinus hyperbolique qu'on a pour étudier comme DM est la premiére question etaiT de démontrer qu'elle est bijection de R à R

DSL $arah !!
Mais le Ch de IR dans IR n'est pas bijectif !!!!
Ch est surjectif de IR sur IR+ .
GARANTI 100% SUR !!!!
Y aurait une erreur !!!!
Par exemple g(x)=exp(x) - exp(-x) et cette fois-ci 2g(x)=Sh(x)
Sh =SinusHyperbolique qui est , elle, BIJECTIVE de IR sur IR.
A+ LHASSANE

ok je vais essayer