ex2 (6eme tst olympiade)

f(x+2)=f(x-1)f(x+5)
f(x+5)=f(x+2)f(x+7)
en multipliant les deux equation on deduit que f(x)=f(x+8 )

pardon on deduit que f(x)f(x+=1
alors f(x+8)f(x+16) dou f(x)=f(x+16)

eto a écrit:

pardon on deduit que f(x)f(x+8 )=1
alors f(x+8 )f(x+16) dou f(x)=f(x+16)

f(x+8 )f(x+16) =1 =f(x)f(x+8 ) ==> f(x)=f(x+16)

moi aussi j'ai participé ,mais j'ai trouvé 18 comme periode

bonjour,

je crois que l'exercice est erroné :

prenons un exemple : f(x) = 1 => f(x+2)=f(x-1)f(x+5)

cepandant f est perdique de periode 0 .

.

tu as raison mahmoud16
f(x+2)=f(x-1)f(x+5)
f(x+5)=f(x+2)f(x+8 f(x+8 pas f(x+7
dou f(x)f(x+9)=1
et f(x+9)f(x+18 )=1
dou f(x)=f(x+18 )

pour toetoe
f(x)=f(x+18 )=1 alos f est aussi periodique de periode 18

bonjour,

ce que je voudrais dire c'est que l'enoncé est erroné et non plus l'exercice.

je crois que toute fonction constante est periodique de periode 0 et non

plus 18 (une petite recherche peut vous la prouver).

Citation :

l'enoncé est erroné

la solution est erroné .

une fonction constante n'est pas périodique ( par convention)

Soit G={ T€IR / T est une période de f}
Alors G est un sous groupe de (IR,+). Donc G ou bien de la forme aZ ou bien dense.

Si G=aZ et a>0 , alors f est a-périodique
Si a=0, f n'est pas périodique.
Si G est dense, ( f continue) f est constante et elle n'est pas périodique