GéOmétrie

Soit ABC un triangle rectangle en A,et AC=2AB=4d (d appartient à IR*+)
Soit I le barycentre du système pondéré{(A,1)(B,2)(C,1)} et J celui de {(A,2)(B,1)(C,-1)}
1/ Faites le dessin et prouvez que IJ=3d ( je l'ai prouvé!)
2/Soit (E_k) l'ensemble des points M appartenant au niveau P lorsque :
MA²+2MB²+MC²=k
Prouvez que IA²+2IB²+IC²=16d² !!
j'ai prouvé autre chose qui est dans le reste du problème mais pas ça !!
Une indication s'il vous plaît !
Merci d'avance !
Zéna

Aidez-moi s'il vous plaît !!
une simple indication ne fera pas de mal !

Z-éna a écrit:

Soit ABC un triangle rectangle en A,et AC=2.AB=4d (d appartient à IR*+)
Soit I le barycentre du système pondéré{(A,1)(B,2)(C,1)} et J celui de {(A,2)(B,1)(C,-1)}
1/ Faites le dessin et prouvez que IJ=3d ( je l'ai prouvé!)
2/Soit (E_k) l'ensemble des points M appartenant au plan contenant le triangle ABC et vérifiant la relation :
MA²+2MB²+MC²=k
Prouvez que IA²+2IB²+IC²=16d² !!...........Zéna

BJR Z-éna !!
A mon avis et le plus simple c’est de choisir un BON REPERE pour travailler PerFectO dessus !!!
Les vecteurs AB et AC sont perpendiculaires .
On prend i vecteur égal à (1/2d).AB et j vecteur égal à (1/4d).AC
Ces deux vecteurs i et j sont unitaires et perpendiculaires donc on peut considérer le repère R={A ;i,j}
Ayant pour origine A et de vecteurs directeurs i et j ;
I est le barycentre du système pondéré {(A,1)(B,2)(C,1)} donc pour tout point O on a l’égalité vectorielle
4.OI=OA + 2.OB + OC
Rien ne nous empêche de choisir le point A en place de O donc on aura :
4.AI=2.AB + AC d’où AI=(1/2).AB + (1/4).AC
Maintenant , les coordonnées par rapport au repère R={A ;i,j} , seront :
Pour B (2d,0)
Pour C (0,4d)
Pour A (0,0)
Et enfin pour I ce seront (d,d)
Calculons maintenant les distances ( ou plutôt leurs carrés ) :
IA²={d^2 + d^2}=2.d^2
IB²={(2d-d)^2 + d^2}=2.d^2
IC²={d^2+(4d-d)^2}=10.d^2
D’où IA²+2IB²+IC²=16.d^2
Voila ce que je trouve !!!
Et C'est PerFectO !!!!
A+ LHASSANE
PS : C'est rectifié ICI suite à ta rectification !!!!

Mon énoncé est corrigé.
Mille excuses.
Je saisis de votre méthode ce que je dois travailler.
merci beaucoup ODL !

My answer is modified too in accordance with your correct problem !!
Enjoy !!!
A+ LHASSANE

Merci Merci !! j'ai bien compris !