Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )

Aller en bas 
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 09:14

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Semainen308oc

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده


Dernière édition par le Lun 29 Mai 2006, 07:42, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Re: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 09:18

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali

Masculin Nombre de messages : 461
Age : 57
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Re: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 09:45

Solution postée farao
voici la solution d'elhor
Bonjour;
En remarquant que:
sin(1)=sin(k+1-k)=sin(k+1)cos(k)-cos(k+1)sin(k)
on a:
sin(1)/(cos(k)cos(k+1))=tan(k+1)-tan(k)
la somme est téléscopique et vaut:
tan(2007)-tan(0)=tan(2007)
Sauf erreur...
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Re: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 10:06

Bonjour
soution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
On a : sin(1)=sin(k+1-k)=sin(k+1)cos(k)-cos(k+1)sin(k)
Donc : sin(1)/(cos(k)cos(k+1))= sin(k+1)/cos(k+1) - sin(k)/cos(k)
par téléscopie la somme est : sin(2007)/cos(2007) =tan(2007)
A+

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
G0000D
Féru
G0000D

Masculin Nombre de messages : 37
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 30/01/2006

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Trigo..   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 14:34

Salam,
Solution postée Smile
voici la solution de GOOOOD
Pour ce problème, il suffit d'écrire sin(1)=sin(k+1-k)=sin(k+1)cos(k)-sin(k)cos(k+1).
La fraction sin(1)/cos(k)cos(k+1) s'écrira donc : sin(k+1)/cos(k+1)-sin(k)/sin(k+1), ce qui n'est autre que la tan(k+1)-tan(k) dont la somme, de 0 à 2006, donne tan(2007)... Sauf inattention, bien entendu Smile
Revenir en haut Aller en bas
Ismail
Maître
Ismail

Masculin Nombre de messages : 79
Age : 30
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 17/11/2005

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: ++   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 17:29

Salut,,
Solution Postée bounce
voici la solution d' Ismail
Salut
on a la formule
problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) 832bf2bf098e390b35fcbcb28be5bb8d
on prend a=k+1 et b=k et on trouve que S=tan1 - tan0 + tan2 -
tan1+......+tan2007 - tan2006
donc S=tan2007
Revenir en haut Aller en bas
pivot_de_gauss
Féru
pivot_de_gauss

Nombre de messages : 36
Localisation : senegal
Date d'inscription : 04/03/2006

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Re: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyLun 22 Mai 2006, 23:19

salam! Solution postée
voici la solution de pivot de gauss
pour k=0 à 2006 alors k prendra 90 et dans ce cas le 91 ième terme de la somme sera:

sin1 / cos90cos91 = sin1 / 0 = infini

donc S = infini.
Revenir en haut Aller en bas
eto
Maître
eto

Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Re: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) EmptyJeu 25 Mai 2006, 12:55

salut
solution postée
voici la solution d'eto
cos1=cosk cosk+1 +sink sink+1
k appartient a N ==>kest different de pi/2+a pi ,a£ Z===> cos k nest jamais nule
cos1/cosk cosk+1=1 +tank tank+1
dautres part tan1=(tank+1 -tank)/(1+tank tank+1)
==>cos1/cosk cosk+1=tank+1 -tank/tan1
====>sin1/cosk cosk+1=tan k+1 -tank
===> S=tan 2007-tan 0=tan 2007
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty
MessageSujet: Re: problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )   problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 ) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine-
Sauter vers: