problème N°30 de la semaine (22/05/2006-28/05/2006 )

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr
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puis il poste le message suivant ici "solution postée"
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Merci

Solution postée
voici la solution d'elhor
Bonjour;
En remarquant que:
sin(1)=sin(k+1-k)=sin(k+1)cos(k)-cos(k+1)sin(k)
on a:
sin(1)/(cos(k)cos(k+1))=tan(k+1)-tan(k)
la somme est téléscopique et vaut:
tan(2007)-tan(0)=tan(2007)
Sauf erreur...

Bonjour
soution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
On a : sin(1)=sin(k+1-k)=sin(k+1)cos(k)-cos(k+1)sin(k)
Donc : sin(1)/(cos(k)cos(k+1))= sin(k+1)/cos(k+1) - sin(k)/cos(k)
par téléscopie la somme est : sin(2007)/cos(2007) =tan(2007)
A+

Salam,
Solution postée
voici la solution de GOOOOD
Pour ce problème, il suffit d'écrire sin(1)=sin(k+1-k)=sin(k+1)cos(k)-sin(k)cos(k+1).
La fraction sin(1)/cos(k)cos(k+1) s'écrira donc : sin(k+1)/cos(k+1)-sin(k)/sin(k+1), ce qui n'est autre que la tan(k+1)-tan(k) dont la somme, de 0 à 2006, donne tan(2007)... Sauf inattention, bien entendu

Salut,,
Solution Postée
voici la solution d' Ismail
Salut
on a la formule

on prend a=k+1 et b=k et on trouve que S=tan1 - tan0 + tan2 -
tan1+......+tan2007 - tan2006
donc S=tan2007

salam! Solution postée
voici la solution de pivot de gauss
pour k=0 à 2006 alors k prendra 90 et dans ce cas le 91 ième terme de la somme sera:

sin1 / cos90cos91 = sin1 / 0 = infini

donc S = infini.

salut
solution postée
voici la solution d'eto
cos1=cosk cosk+1 +sink sink+1
k appartient a N ==>kest different de pi/2+a pi ,a£ Z===> cos k nest jamais nule
cos1/cosk cosk+1=1 +tank tank+1
dautres part tan1=(tank+1 -tank)/(1+tank tank+1)
==>cos1/cosk cosk+1=tank+1 -tank/tan1
====>sin1/cosk cosk+1=tan k+1 -tank
===> S=tan 2007-tan 0=tan 2007