Limites trigonometriques compliquées

Salut
Bon voici trois jolies limites à calculer sans dérivation

BSR sami !!!!
Je constate qu'il n'y a pas de réponses en masse !!!
Je vais m'essayer pour la 1ère , n'en déplaise à certains qui me trouvent envahissant sur ce forum.
On a sina=sin(Pi-a)
ce qui nous suggère cela c'est le fait que lorsque x----> 0 alors
Pi.cosx --->Pi
on écrira donc {sin(Pi.cosx)}/x={sin(Pi-Pi.cosx)}/x
={{sin(Pi-Picosx)}/{Pi-Pi.cosx}}.{Pi.(1-cosx)}/x
=Pi.{sinU/U}.(1-cosx)/x
avec U=Pi-Pi.cosx tend vers 0 lorsque x------>0
D'autre part (1-cosx)/x=sin(x/2).{sin(x/2)/(x/2)}
On utilise deux fois le fait que sint/t ----->1 qd t---->0
et ta limite sera donc NULLE .
A+ LHASSANE

Salut
Oui Mr.Lahssane une belle methode comme toujours ^^ je vais proposer une autre plus tard,en attendant les tentatives des autres ^^

Où êtes vous les gars?

VOILA MA REPONSE POUR LA PREMIERE LIMITE

EST CE VRAI ?????

nn je crois que c'est faux tu dois remplacer chaque chose par sa limite ou ne rien remplacer
(ta commis la faute lors de ton passage de la ligne 2 à la ligne 3)

Oué,c'est vrai tu as sin(pi cos x) / pi cos x par sa valeur,qui est 1 !
Zéna

Oui mathboy tu as commis une erreur ^^ mais c'est pas grave

j ai po compris comment M Oeil_de_Lynx a trouvé que :
(1-cosx)/x=sin(x/2).{sin(x/2)/(x/2)}
é merci d avance

BJR à Toutes et Tous !
BJR verginia !

Ona cos2a=cos^2(a) - sin^2(a)
=2cos^2(a) - 1=1 - 2.sin^2(a)
d'ou 1 - cos(2a)=2.sin^2(a)
En particulier pour a=x/2
donc 1 - cosx=2.sin^2(x/2)=2.sin(x/2).sin(x/2)
et puis le reste vient tout seul !!!

A+ LHASSANE

merci bi1 M ODL c gentil de ta part