Problème 5. (Test de sélection de l'équipe de France 2006)

Soit un triangle ABC avec AB + BC = 3AC.
On note I le centre du cercle inscrit à ABC.
Le cercle est tangent à (AB) en D et à (BC) en E.
On note K, L les symétriques de D et E par rapport à I.
Démontrez que les points K, L, C et A sont cocycliques.