inegalite

0<a.b.c<1 and x.y.z>0 we have c^z=ab and b^y=ac and a^x=bc .prove that :




1/(z+2) + 1/(y+2) + 1/(x+2) =< 3/4

salut middytop.  stp évite les multi postes ca ne sert à rien tu sais  

deja posté

si vous pouvez nous donner le lien,svp!.

on a x=(lnc + lnb)/lna et ainsi de suite pour y et z

donc 1/(x+2)=lna/(2lna+lnb+lnc) et ainsi de suite pour y et z

on prend A=lna B=lnb et C=lnc on a 0<a.b.c<1 donc A.B.C<0

on prend X=-A Y=-b Z=-C donc X.Y.Z>0 et il s'agit de demonter que



£X/(2X+Y+Z)=<3/4

<=> £[1-(X+Y+Z)/(2X+Y+Z)]=<3/4

<=> £[(X+Y+Z)/(2X+Y+Z)]>=9/4

selon l'inegalite de CS on a :

[£(2X+Y+Z)/(X+Y+Z)][£(X+Y+Z)/(2X+Y+Z)]>=9

<=> £[(X+Y+Z)/(2X+Y+Z)]>=9/4