hard de la part d' un ami !

a,b,c des reels positifs avec a+b+c=1 , montrer que :



egalité ssi a=b=c=1/3 ou a=1,b=c=0 et permutations

personne ???

je vé posté la sollution dans une semaine , bonne chance

juste pr te rassurer mehdi , je suis revenu de l'enfer , jé trouvé une inégalité équivalente mais sans racines , et je suuis sur qu'elle est juste , alors ne poste pas la soluce stp car je sens que je suis trop proche

t as tt l temp dvant toi , 6 jours

la sollution sera posté le 26 de ce mois. bonne chance

juste une question est ce que le cas d egalite ou a=b=c=1/3 voudrait dire que rac a+(b-c)²/4+rac b-(a-c)²/4+rac c+(a-b)²/4 atteind sa valeur maximale

ca depend de l inegalité , si le coté droit represente la valeur maximale du coté gauche oui .

h-o-u-s-s-a-m a écrit:

juste une question est ce que le cas d egalite ou a=b=c=1/3 voudrait dire que rac a+(b-c)²/4+rac b-(a-c)²/4+rac c+(a-b)²/4 atteind sa valeur maximale

NON ca veut pas dire ça!!!

slt !

ma sollution est trop grave , donc je vais donner l'idée de neutrion , qui est vraiment original et tres faisable

soit c=min(a,b,c)..
si on soustrait c de a,b et c donc on remplace dans l inegalité (a,b,c) par (a-c,b-c,0).
on remarque que le coté droit ne change pas et reste invariable apres cette opperation , par contre le coté gauche diminue , donc plus que c soit grand plus le coté gauche est petit , donc il suffit de prendre c=0 et remplacer dans l inegalité.
on remplace b par 1-a , et on trouve une expression avec la variable a qui est facile à traiter

Salut !!
On a : V(a+b) =<Va + Vb / (a,b)£R²+ donc:
V(a+(b-c)²/4) =< Va + |b-c|/2
....meme chose pour les deux autres

en sommant on obtient :
( S: côté gauche de l'inégalité )
S =< (Va+Vb+Vc) + 1/2 (|b-c|+ |c-a|+ |a-b|)
et on a :
pour a=<b=<c
(Va+Vb+Vc).(Va+Vb+Vc)/3 =<(a+b+c)
(Va+Vb+Vc)²=<3(a+b+c)
(Va+Vb+Vc) =< V3 [1]

aussi on a :
1/2=<(1-V(3)/2)
donc
1/2 (|b-c|+ |c-a|+ |a-b|) =<(1-V(3)/2) (|b-c|+ |c-a|+ |a-b|) [2]


En sommant [1] et [2] on obtient l'inégalité désirée

yassinemac a écrit:

aussi on a :
1/2=<(1-V(3)/2)

t es sur ???

rachid benchlikha a écrit:

yassinemac a écrit:

aussi on a :
1/2=<(1-V(3)/2)

t es sur ???

Oups