*#Grand Jeu d'été (2008) TSM EST COMENCE ==>

badr_210 a écrit:

salut
lim(Un/Un-1)= L <=> (quelque soit e>0 , il existe B>0,tel que n>=B ==> L-e <Un/Un-1 <L-e <=> Un-1(L-e) < Un <Un-1(L+e) <=> [Un-1(L-e)]^1/n < Un^1/n <[Un-1(L+e)]^1/n
* lim [Un-1(L-e)]^1/n=L-e
*lim [Un-1(L+e)]^1/n=L+e
d'où lim Un^1/n =L

Nb:dans toutes les limites n tant vers +infini

mnin jatak had la limite

(indice pour l'exercice : essaye d'utiliser cezaro)
a+

c facile,dir un ptit ln w dir la somme et divise 3la n

oui c'est juste mais il faut que tu redige ta solution

il faut pas utiliser c theoreme

kalm a écrit:

il faut pas utiliser c theoreme

quel theoreme? cezaro?
reidge la solution et poste un autre exercice

ok comme tu veut

exo 5:
resoudre dans N l'equation suivante
a²+b²+c²+d²=7.4^n

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

exo 5:
calculer lim(n-->+00) (1+2^k+...+n^k)/n^(k+1)

lim (1+2^k+...+n^k)/n^(k+1)=lim{1/n (1+2^k+...+n^k)/n^k}

=lim{1/n sum(p=1 a p=n) (p/n)^k} est une integralle de rieman on consideront le segment [0.1] et la fonction x^k

donc lim(n-->+00) (1+2^k+...+n^k)/n^(k+1)=inte(0==>1)x^k dx=1/(k+1)*1=1/k+1

est ce ke k appartien à N ?
si oui voici la solution

lim(n--->+00)(1+2^k+...+n^k)/n^(k+1)

=lim(n--->+00)(1/n^(k+1)+2^k/n^(k+1)+...+n^k/n^(k+1))

=lim(n--->+00)(1/n^(k+1)+2^k/n^(k+1)+...+1/n)

puiske n>n-1>n-2>....>1 et k est un entier

ainsi

lim(n--->+00)(1/n^(k+1))=0
lim(n--->+00)(2^k/n^(k+1))=0
.
.
.
lim(n--->+00)(1/n)=0

ainsi


lim(n--->+00)(1+2^k+...+n^k)/n^(k+1)

mais je pense ke cé po l exo ke tu voulais posté ou b1 k il manque kelke chose car si non cé trop trivial

comment ca cé faut je n ai ke défactoriser (ghi nchert hadak l joda2)

lim(1+2^k+..........+n^k)/n^(k+1)
=lim1/n(1/n^k + 2^k/n^k+..............+1)
=lim1/n((1/n)^k + (2/n)^k+..............+1)
=lim1/n(sum(i=0--->n-1){((n-i)/n)^k})
=lim1/n * sum(i=0--->n-1){lim((n-i)/n)^k}
=lim1/n * sum(i=0--->n-1){(lim(1-i/n))^k}
=0*1 ou 0*0
=0

la reponse est 1/k+1 mais j oublier de dire,sans la somme de riemman

badr a écrit:

SOIT g:R---->R strictement decroissante
prouver tous les applications f:R---->R tel que fof=g

exo 6

prouver ou trouver ???

f0f etant toujours croissante et g strictement decroissante selon les donnees , il n y a donc aucune application repondant a ces criteres

fof est croissante kelke soit f puiske g est decroissante donc y a po de fonction qui satisfaissent ceci

korabika a écrit:

fof est croissante kelke soit f puiske g est decroissante donc y a po de fonction qui satisfaissent ceci

f0f croisant en I si f a la meme monotonie en I et f(I)

donc c'est pas tjrs f0f est croisant

f est croissante sur toute R et puisque f(R) est inclu ds R alors f est croissante ds f(R)

ainsi fof est croissante et ne po etre egale a une fonction strictement decroissante a savoir g(x)

wizzzzzzzzzzzzzz

f a-t-elle ma même monotonie sur IR korabika???

mais même si elle n a po la même monotonie fof sera tjrs croissante
(parceque f a la même monotonie que f lol)

et puiske g est strictement decroissante donc il n y a po de f qui satisfait ceci

korabika a écrit:

mais même si elle n a po la même monotonie fof sera tjrs croissante
(parceque f a la même monotonie que f lol)

et puiske g est strictement decroissante donc il n y a po de f qui satisfait ceci

prend comme exemple f(x)=/x/ ==>f0f est decroisant en R-