Borne inférieure

slt tout le monde
Soit A une partie non vide et minorée de R, m=infA et B=Ainter]-infini,m+1]
montrer que infB=m

salam.
posant inf B=d.
on a m appartient à A et à ]-infini,m+1]
==>m appartient à B ==>m<=d
et on a d appartient à A ==> d>=m.
donc m=d.

jala a écrit:

salam.
posant inf B=d.
on a m appartient à A et à ]-infini,m+1]
==>m appartient à B ==>m<=d
et on a d appartient à A ==> d>=m.
donc m=d.

BSR jala !!
Une première observation dans ta DEMO avant de continuer à la lire .
Tu dis que << m appartient à A >>
C'est pas toujours vrai !!
Un contre-exemple très élémentaire :
A = {1/n ; n dans IN*}
A est une partie non vide et minorée de IR , elle admet une Borne Inf qui est ZERO mais
ZERO n'appartient à A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

LHASSANE

abd lah a écrit:

slt tout le monde
Soit A une partie non vide et minorée de R, m=infA et B=Ainter]-infini,m+1]
montrer que infB=m

BSR abd lah !!!
Il suffira de prouver les deux choses qui caractérisent la Borne Inf quand elle existe et ici c'est le cas puisque B est inclus dans A à savoir :
1) m est un MINORANT de B
Pour tout x dans B alors x est dans A et x<=m+1
Or m est un minorant de A donc m<=x puisque x est dans A ;
2) Pour tout EPS>0 assez petit ( on pourra suppose EPS <1 ) , on sait qu'il existe a dans A tel que m<=a<m+EPS puisque m=Inf A .
Comme on a choisi EPS <1 alors a<m+1 donc a est dans B aussi !!!!

Ceci est suffisant pour affirmer que m est la Borne Inf de B .

LHASSANE