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 Série bilan logique

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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:42

tant que b² positif je m'en fous de lui COMPLETEMENT loool
il peut rien changer .
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Chessmaster
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:42

il veux dire par là que 2b² est de IN et même si -k/-k+1 est de Q-IN il se peux qu'il soit un nombre de IN comme par exemple : 2 . 1/2 = 1 avec 2 de IN et 1/2 de Q-IN et pourtant 1 est entier.
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Invité
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:45

Ouioui voilààààà ! merci chessmaster!!!N'oublions pas que (a,b)sont des ENTIERS naturels Laughing
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mathema
Expert sup


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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:49

Salut tt le monde Smile:
je vois que le 1er Exo a une haute discussion:
alors ma reponse est:
-------------------------------------------
soient a et b £IN tq a>b et a /\ b=1.
alors montrons que (a²+b²)/(a²-b²)$IN ($:" n'appartient pas à").
alors supposons que (a²+b²)/(a²-b²)£IN:
on a (a²+b²)/(a²-b²)=1+ 2b²/(a²-b²).
donc on sais que si (a²+b²)/(a²-b²)£ IN alors 2b²/(a²-b²)£IN (car 1+IN£IN).
Alors il existe un entier non nul k#1 (k£IN*) tel que 2b²/(a²-b²) =k.
2b²=ka²-kb² b²(2+k)=ka² (a²/b²)= 1+(2/k).
on a (a²/b²)$IN (car a^b=1) => 1+(2/k)$IN => (2/k) $IN mais si k=2 on a 2/k=1 £IN donc c'est faux .
donc ce qu'on a supposé est fausse alors:
(a²+b²)/(a²-b²)$IN.
ily' bcp de methode....
________________________________________________________________
LaHoUcInE Smile
@++
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rachid18
Expert grade2


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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:57

Voici ma solution dans le cas générale (sans supposer que a ^ b=1)

rachid18 a écrit:
Par absurde:

mettons (a²+b²)/(a²-b²)=k alors a²/b²=(k+1)/(k-1),

on a (k+1)^(k-1)=1 ou 2.

on met premièrement a^b=g on aura alors a=ga' et b=gb' (a'^b'=1)

Si (k+1)^(k-1)=1 alors k+1=a'² et k-1=b'² ce qui est impossible.

Si (k+1)^(k-1)=2 alors a'²=(k+1)/2=h+1 et b'²=(k-1)/2=h ce qui est

aussi impossible.(facile à le démontrer dans les deux cas).


Dernière édition par rachid18 le Mar 07 Oct 2008, 21:38, édité 1 fois
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Invité
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 19:10

J'aimerai bien voir la démonstration de l'exo 3 sans la récurrence.
Merci d'avance
Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil
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Chessmaster
Maître


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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 19:35

C'est plutôt simple :

Sn = 1²-2²+3²-4²+...+ (-1)^(n-2) . (n-1)² + (-1)^(n-1) . n²
si n est pair :
Sn= (1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(n-1+n)(n-1-n)
Sn= -[1+2+3+4+5+...+n]
Sn= (-1)^(n+1).n(n+1)/2
même chose quand n est impair
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houcinemm
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Mar 07 Oct 2008, 20:27

Pour ax²+bx+c=0 , on suppose que x est rationnel donc x=p/q avec p et q premiers entre eux.
ap²+bpq+cq²=0
si p pair et q impair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
si p impair et q pair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
si p impair et q impair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
impossible que p et q soient pairs car ils sont premiers entre eux
................
bonjour a tout .
t'a dis que x=p/q
donc a(p²/p²)+b(p/q) +c
mais toi t'a fait ap²+ bpq+cq² .comment
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Chessmaster
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Mar 07 Oct 2008, 20:57

ap²/q²+b(p/q)+c n'oublie pas que c égal à 0 donc le dénominateur peut être enlevé :
ap²/q² + bpq/q² + cq²/q² = 0
ap²+bpq+cq²=0
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houcinemm
Habitué


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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Mar 07 Oct 2008, 21:04

oui t'a raison merçi chessmaster
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