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 Série bilan logique

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MessageSujet: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 12:56

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Perelman
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 13:10

merci bcp pour la série!!
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 13:36

voila pour le premier exo:

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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 13:42

C'est tout a fait ca !bravo mais il faut obligatoirement que tu prouve que a²+b² différent de a²-b² (a²+b²#k(a²-b²))


Dernière édition par Moncefelmoumen le Sam 04 Oct 2008, 16:54, édité 3 fois
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 13:46

merci!!!
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:13

h99 a écrit:
voila pour le premier exo:

NON,il ne suffit pas de dire que (a²+b²)/(a²-b²) appartient à Q pour déduire qu'il n'appartient pas à N (voir la définition d'un nombre rationnel).
En plus ce n'est pas nécessaire d'avoir la condition que a ^ b=1 c'est seulement pour faciliter la tache.


Dernière édition par rachid18 le Sam 04 Oct 2008, 16:57, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:18

non, on a le nombre appartient a Q donc il neut peut pas appartenir a IN

a et b sont premiers entre eux.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:19

et on a a^2+b^2 appartient a Z et a^2-b^2 appartient a IN.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:27

h99 a écrit:
non, on a le nombre appartient a Q donc il neut peut pas appartenir a IN

a et b sont premiers entre eux.
Donc,tu n'as qu'a prouver que a²+b² et a²-b² sont premiers entre eux.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:37

Bon je vous propose ma méthode:
(Par absurde)
D'une part
a²+b²=k(a²-b²) telque k appartient a IN* a²+b²différent de a²-b² (a;b) strictement positifs.
donc a²+b²=k(a²+b²-2b²)
(a²+b²)-k(a²+b²)=-2kb
(a²+b²)(1-k)=-2kb²
a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN}

D'autre part
a²-b²≠1 car a²≠1+b² avec a et b appartenant a IN.
Donc 1/a²-b² appartient a {Q-IN}

Finalement (a²+b²)*(1/a²-b²) appartient a {Q-IN}
soit (a²+b²)/(a²-b²) appartient a {Q-IN}
et c'est une contradiction avec le fait que a²+b²/a²-b² appartient à IN.
Donc a²+b²/a²-b² n'appartient pas a IN.
CQFD. study
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:40

non pas necessaire

la somme des nombres rationels sont rationels donc on v a obtenir toujours au cours de ma demonstration qu'il sont premiers entre eux
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:44

chaque nombre que j'ai obteniu est rationel donc il peut s'ecrire sous forme de p/q et p et q sont premiers entre eux.

on a le resultat sous forme de p/q donc il sont obligatoirement premiers entre eux.

je pense qu'il n'ya pas la peine de le demontrer.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:51

tu me comprend rachid18 et Moncefelmoumen?
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:53

oui je comprend mais j'en doute je voudrai ton avis h99 sur ma méthode.


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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 14:58

h99 a écrit:
chaque nombre que j'ai obteniu est rationel donc il peut s'ecrire sous forme de p/q et p et q sont premiers entre eux.

on a le resultat sous forme de p/q donc il sont obligatoirement premiers entre eux.

je pense qu'il n'ya pas la peine de le demontrer.

J'aimerai bien te comprendre h99,mais ce que tu dis est clairement faux,je te donne un exemple : 2/3 +1/3 =1 on a pgcd(2,3)=1 ee pgcd(1,3)=1 mais leur somme est un entier naturel ce qui contredit ce que t'a dis:

h99 a écrit:
la somme des nombres rationels sont rationels donc on v a obtenir toujours au cours de ma demonstration qu'il sont premiers entre eux.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:00

Exactement, je pense que démontrer que a²+b² et a²-b² premiers entre eux est la seule solution
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:05

oui avec plaisir.

comment t'as conclu de a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN]???

il faut citer 2b^2.
car un nombre de IN * nombre de Q n'est pas toujourd de Q-IN
prends par ex:

1/4 appartient a Q
et prends 4
donc 4*1/4=1 et 1 appartient a IN.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:06

pourquoi Chessmaster???
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:07

Pour ax²+bx+c=0 , on suppose que x est rationnel donc x=p/q avec p et q premiers entre eux.
ap²+bpq+cq²=0
si p pair et q impair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
si p impair et q pair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
si p impair et q impair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
impossible que p et q soient pairs car ils sont premiers entre eux.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:14

mais on a a/b+ b/a

ce sont des inverses

cela s'applique sur les inverses rachid18?
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:43

h99 a écrit:
mais on a a/b+ b/a

ce sont des inverses

cela s'applique sur les inverses rachid18?
C'est équivalent à ce que je t'ai demandé de prouver,mais puisce que t'a posé la question je te donne une solution:
Par absurde:
on met a/b + b/a =k avec a ^ b=1,b<a et k appartient à N alors a²+b²=kab,on a a|a² et a|kab d'ou a|b² de la meme façon on prouve que b|a²,mais ceci contredit le fait que b<a et a ^ b=1 donc a/b + b/a n'appartient pas à N.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 15:56

bon c'est compris!!

merci rachid18.!!!
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:03

d'une autre manière :
On nous demande de démontrer que a²+b²/a²-b² n'appartient pas à IN pour tout a et b premiers entre eux, différents et positifs strictement, si : a²+b²=K(a²-b²) et on sait que a²+b² et a²-b² on toujours la même parité, donc ils ne peuvent qu'être impairs tous les deux, donc a et b ne peuvent pas être tous les deux impairs, donc déjà ça contredit l'hypothèse, car c'est vrai pour n'importe quel a et b qu'ils soient de parité différente ou impairs.
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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:37

h99 a écrit:
oui avec plaisir.

comment t'as conclu de a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN]???

il faut citer 2b^2.
car un nombre de IN * nombre de Q n'est pas toujourd de Q-IN
prends par ex:

1/4 appartient a Q
et prends 4
donc 4*1/4=1 et 1 appartient a IN.
Bon d'abord k entier naturel -k/-k+1 nombre succesifs d'autre part -k différent de -k+1 conclut toi meme geek
Q-IN c'est Q sans les nombres entiers naturels j'éspére que t'as compris.


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MessageSujet: Re: Série bilan logique   Sam 04 Oct 2008, 16:39

oui ca j'ai compris, mais chnou derti b 2b^2?
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