Série bilan logique

merci bcp pour la série!!

voila pour le premier exo:

C'est tout a fait ca !bravo mais il faut obligatoirement que tu prouve que a²+b² différent de a²-b² (a²+b²#k(a²-b²))

merci!!!

h99 a écrit:

voila pour le premier exo:

NON,il ne suffit pas de dire que (a²+b²)/(a²-b²) appartient à Q pour déduire qu'il n'appartient pas à N (voir la définition d'un nombre rationnel).
En plus ce n'est pas nécessaire d'avoir la condition que a ^ b=1 c'est seulement pour faciliter la tache.

non, on a le nombre appartient a Q donc il neut peut pas appartenir a IN

a et b sont premiers entre eux.

et on a a^2+b^2 appartient a Z et a^2-b^2 appartient a IN.

h99 a écrit:

non, on a le nombre appartient a Q donc il neut peut pas appartenir a IN

a et b sont premiers entre eux.

Donc,tu n'as qu'a prouver que a²+b² et a²-b² sont premiers entre eux.

Bon je vous propose ma méthode:
(Par absurde)
D'une part
a²+b²=k(a²-b²) telque k appartient a IN* a²+b²différent de a²-b² (a;b) strictement positifs.
donc a²+b²=k(a²+b²-2b²)
(a²+b²)-k(a²+b²)=-2kb
(a²+b²)(1-k)=-2kb²
a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN}

D'autre part
a²-b²≠1 car a²≠1+b² avec a et b appartenant a IN.
Donc 1/a²-b² appartient a {Q-IN}

Finalement (a²+b²)*(1/a²-b²) appartient a {Q-IN}
soit (a²+b²)/(a²-b²) appartient a {Q-IN}
et c'est une contradiction avec le fait que a²+b²/a²-b² appartient à IN.
Donc a²+b²/a²-b² n'appartient pas a IN.
CQFD.

non pas necessaire

la somme des nombres rationels sont rationels donc on v a obtenir toujours au cours de ma demonstration qu'il sont premiers entre eux

chaque nombre que j'ai obteniu est rationel donc il peut s'ecrire sous forme de p/q et p et q sont premiers entre eux.

on a le resultat sous forme de p/q donc il sont obligatoirement premiers entre eux.

je pense qu'il n'ya pas la peine de le demontrer.

tu me comprend rachid18 et Moncefelmoumen?

oui je comprend mais j'en doute je voudrai ton avis h99 sur ma méthode.

h99 a écrit:

chaque nombre que j'ai obteniu est rationel donc il peut s'ecrire sous forme de p/q et p et q sont premiers entre eux.

on a le resultat sous forme de p/q donc il sont obligatoirement premiers entre eux.

je pense qu'il n'ya pas la peine de le demontrer.

J'aimerai bien te comprendre h99,mais ce que tu dis est clairement faux,je te donne un exemple : 2/3 +1/3 =1 on a pgcd(2,3)=1 ee pgcd(1,3)=1 mais leur somme est un entier naturel ce qui contredit ce que t'a dis:

h99 a écrit:

la somme des nombres rationels sont rationels donc on v a obtenir toujours au cours de ma demonstration qu'il sont premiers entre eux.

Exactement, je pense que démontrer que a²+b² et a²-b² premiers entre eux est la seule solution

oui avec plaisir.

comment t'as conclu de a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN]???

il faut citer 2b^2.
car un nombre de IN * nombre de Q n'est pas toujourd de Q-IN
prends par ex:

1/4 appartient a Q
et prends 4
donc 4*1/4=1 et 1 appartient a IN.

pourquoi Chessmaster???

Pour ax²+bx+c=0 , on suppose que x est rationnel donc x=p/q avec p et q premiers entre eux.
ap²+bpq+cq²=0
si p pair et q impair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
si p impair et q pair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
si p impair et q impair on aura ap²+bpq+cq² impair donc 0 impair (faux)
impossible que p et q soient pairs car ils sont premiers entre eux.

mais on a a/b+ b/a

ce sont des inverses

cela s'applique sur les inverses rachid18?

h99 a écrit:

mais on a a/b+ b/a

ce sont des inverses

cela s'applique sur les inverses rachid18?

C'est équivalent à ce que je t'ai demandé de prouver,mais puisce que t'a posé la question je te donne une solution:
Par absurde:
on met a/b + b/a =k avec a ^ b=1,b<a et k appartient à N alors a²+b²=kab,on a a|a² et a|kab d'ou a|b² de la meme façon on prouve que b|a²,mais ceci contredit le fait que b<a et a ^ b=1 donc a/b + b/a n'appartient pas à N.

bon c'est compris!!

merci rachid18.!!!

d'une autre manière :
On nous demande de démontrer que a²+b²/a²-b² n'appartient pas à IN pour tout a et b premiers entre eux, différents et positifs strictement, si : a²+b²=K(a²-b²) et on sait que a²+b² et a²-b² on toujours la même parité, donc ils ne peuvent qu'être impairs tous les deux, donc a et b ne peuvent pas être tous les deux impairs, donc déjà ça contredit l'hypothèse, car c'est vrai pour n'importe quel a et b qu'ils soient de parité différente ou impairs.

h99 a écrit:

oui avec plaisir.

comment t'as conclu de a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN]???

il faut citer 2b^2.
car un nombre de IN * nombre de Q n'est pas toujourd de Q-IN
prends par ex:

1/4 appartient a Q
et prends 4
donc 4*1/4=1 et 1 appartient a IN.

Bon d'abord k entier naturel -k/-k+1 nombre succesifs d'autre part -k différent de -k+1 conclut toi meme
Q-IN c'est Q sans les nombres entiers naturels j'éspére que t'as compris.

oui ca j'ai compris, mais chnou derti b 2b^2?