TRé DIFICILLE

montrez que


n(n^6-1)= 42k / k £ IN

essaye de montrer que pour tout n : (n^2 +1)^2 -n^2 est tjr multiple de 7.

est ce ke n £ IN
si c'est le cas il suffit d'utiliser la récurence

mathboy a écrit:

montrez que


n(n^6-1)= 42k / k £ IN

il suffit de montrer que n(n^6-1) est divisible par 6 et 7
on a n(n^6-1) =n^7-n divisible par 7 ( fermat )
pour la divisibilité par 6 on a
n(n^6-1) =n(n-1)(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)
divisible par 3 ( car il contient un produit de trois consécutifs n(n-1)(n+1) )
divisible par 2 ( car il contient un produit de deux consécutifs
n(n-1) par exemple )
d'ou n(n^6-1) est divisible par 6
et puisque PGCD(9,7)=1 on a n(n^6-1) est divisible par 42

oui c'est une bonne façon

je veux une demonstration pour tronc commun
alor pa de raisonnement par recurence

mathboy a écrit:

je veux une demonstration pour tronc commun
alor pa de raisonnement par recurence

OUvre les yeux et regarde la démo de samir
Faut po oublier dans l'énoncé ke n £ IN

est ce que si un nombre n de N est divisible par p et par q ,ca signifie qu'il est divisible par p*q8)

Conan a écrit:

est ce que si un nombre n de N est divisible par p et par q ,ca signifie qu'il est divisible par p*q8)

non seulement au cas ou p et q sont premiers entre eux
ex
12 est devisible par 6
12 est devisible pat 4
mais 12 n est pas devisible par 24 (=6*4)

mathboy a écrit:

je veux une demonstration pour tronc commun
alor pa de raisonnement par recurence

slt je crois que la methode de samir est la meilleure mais voici une "autre methode " de tronc commun .
posons X=n(n^6-1)
soit n de N
*si n=0[7] alors 7/n ==> 7/X
si n#0[7] alors n£{-1,+1,-2,+2,-3,+3,} [7]
( l ecriture n est pas juste tu vas faire un ptit tableau)
==> n²£{1,1,4,4,2,2}[7] ==>n²£{1,2,4} ==> n^6=(n²)^3 £{1,8,64}[7]
==> n^6£{1}[7] (64 =1[7] car 64 =7*9+1)
alors n^6=1[7] alors 7/(n^6-1) ==> 7/X
***donc qqsoit n de N 7/X
--------------------------------------------------------
tu vas faire un ptit tableau modulo 6 puis remarque que
on a qq soit n de N
n^3=n[6]
et cela signifie que 6/n^3-n ==> 6/(n(n-1)(n+1)
==> 6/X
----------------------------------------------
et puisque 6 et 7 premier entre eux alors 6*7 /X cad
42/X ==> existe k de N tel que X=n(n^6-1)=42k

dsl selfrespect mais cette méthode n'est point de tronc commun.

ok merci a tous les participants
voila une réponse trés clair

n(n^6-1)= n(n^3-1)(n^3+1)
=n (n-1)(n+1)(n²+n+1)(n²-n+1)
=6k
= n(n-1)(n+1) ((n+3)(n-2)+7) ((n-3)(n+2)+7)

puis on dévolepe on trouve 7 nombre successifs

cette métode sur pour les troncs communs