trouver tous les couples (x,y) :

trouver tous les réels x et y , sachant que :
2x²-xy-5x+y+4=0

voilà la résolution dans Z en attendant que quelqu'un la résou dans R
on a : 2x²-xy-5x+y+4=0
<==>2x²-5x-xy+y=-4
<==>2x²-5x-y(x-1)=-4
<==>(x-1)(2x-3)-3-y(x-1)=-4
<==>(x-1)(2x-3-y)=-1
mnt ça devient plus facile on résou deux systéme
le premier est :
(x-1)=1 et (2x-3-y)=-1
<==>x=2 et y=2
et le deuxiéme est :
(x-1)=-1 et (2x-3-y)=1
<==> x=0 et y=-4
donc : S={(2,2);(0,-4)}
s'il y a d'autre méthodes n'ézitez pas les amis
_________________

2x²-xy-5x+y+4=0
y(x-1)=2x²-4x+4
si x= 1 , 0=2 impossible donc x#1
y=(2x²-4x+4)/(x-1)
y= 2(x-1) + 2/(x-1)
donc (x-1)/2
x-1 appartient à {-2,-1,1,2}
x appartient à {-1,0,2,3}
en remplçant on trouve (0,-4)(2,2)

je pense qu'il ya une infinité de solutions
tu es sur en ce qui concerne l'ensemble de difinition R !!
(x-1)(2x-y-3)=-1
x-1=t et (2x-y-3)=-1/t quelque soit t dans R*
et a chaque valeur de t on aurra un couple (x,y)

otman4u a écrit:

je pense qu'il ya une infinité de solutions
tu es sur en ce qui concerne l'ensemble de difinition R !!
(x-1)(2x-y-3)=-1
x-1=t et (2x-y-3)=-1/t quelque soit t dans R*
et a chaque valeur de t on aurra un couple (x,y)

Oui c clair ! je pense que le but de cet exp c de le resoudre dans IN ou Z c'est pas IR puisque On peut tout simplement ecrire y en fonction de x et donc deduire la forme general des couples r"alisont notre probléme!