un peu de logique

Salut

Un sultan décide de faire le ménage dans ses émirats. Le premier qu'il visite est gouverné par deux frères a et b. Le sultan veut vérifier que les deux sont honnêtes et ne sont pas des menteurs. Ne sachant que faire, le sultan convoque deux de ses plus sagaces mathématiciens qui mèneront des interrogatoires parallèles.

Le premier demande à a: " Est-il vrai que votre frère vous a déjà traité de menteur ? ".
a répond par Oui ou Non. Puis il demande à l'un des deux frères si l'autre est un menteur. L'émir lui répond là aussi par Oui ou Non.

Le deuxième logicien interroge a: "Votre frère a-t-il déjà déclaré que vous étiez tous deux menteurs ? " a répond par Oui ou Non. Le logicien demande alors à l'un des deux si l'autre est un menteur, l'émir répond par Oui ou Non.!!sachant que si l'un des émirs ment, il ment toujours et réciproquement. On sait que l'un des mathématiciens réussit à déterminer qui ment ou qui est honnête et que l'autre n'a pas réussi. Chacun n'a pas eu connaissance des interrogatoires de son concurrent.

Le mensonge étant un crime puni de mort, qui plus est chez un émir, le sultan est réolu à punir un éventuel menteur. Lequel des logiciens a trouvé cette réponse, y a-t-il un menteur sur les deux frères, si oui lequel ??

Bonjour,

Le nombre de cas est assez limité.

1) Logicien 1
4 combinaisons a-b : VV VF FV FF
Pour chacune, deux cas envisageables : b a déjà traité a de menteur ou non. Mais b ne peut avoir traité a de menteur dans les cas VV ou FF.
Il y a donc 6 cas et, pour chacun, on peut connaître la réponse aux deux questions :
VV F ==> NON NON
VF V ==> OUI OUI
VF F ==> NON OUI
FV V ==> NON OUI
FV F ==> OUI OUI
FF F ==> OUI NON
Le logicien 1 ne peut se déterminer que dans les cas VV ou FF

2) Logicien 2
4 combinaisons a-b : VV VF FV FF
Pour chacune, deux cas envisageables : b a déjà traité a et b de menteurs ou non. Mais b ne peut avoir traité a et b de menteurs dans les cas VV FV ou FF.
Il y a donc 5 cas et, pour chacun, on peut connaître la réponse aux deux questions :
VV F ==> NON NON
VF V ==> OUI OUI
VF F ==> NON OUI
FV F ==> OUI OUI
FF F ==> OUI NON
Le logicien 2 peut se déterminer dans les cas VV, VF F, FF

Donc, si le premier peut se déterminer, le second le peut aussi

==> le premier ne peut pas se déterminer et le second le peut ==> on est dans le cas VF F:

a dit la vérité
b est menteur
b n'a jamais déclaré que a et b étaient menteurs
Le logicien 1 ne s'est pas déterminé
Le logicien 2 s'est déterminé.

Voilà,

amha
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Patrick