Concentré de Logique:

Salut tout le monde.
Bon voila avec quoi vous entraînez
Exo1:
Soit a un nombre réel positif tel que:

Demontrer par absurde que:


Exo2:
Soit f la fonction définie par:

Démontrer qu'il n y a pas de réel alpha tel que:

(démontrer que la fonction c'est pas majorée)

Exo3:
Soient a et b et c des nombres réels positifs;demontrer que l'un de ces nombres:a(1-b) et b(1-c) et c(1-a) est inferieur ou égal à 1/4.

Exo4:
soient e et b de éléments de [0,1]
On pose m=ab et n=a(1-b)+b(1-a) et p=(1-a)(1-b)
1-démontrer que
2-demontrer que 1-p=m+n
3-demontrer que m>=4/9 ou n>=4/9 ou p>=4/9

A+
essayez de faire par vous même

susposant que V(3+V3) > a+2 <=> 3+V3> a²+4a+4
<=> V3> a²+4a+1
<=> 3>a^4+8a^3+18a^2+8a+1
<=> a^4+8a^3+18a^2+8a-3<-1
et celà est faux parce que on a a^4+8a^3+18a^2+8a-3>0
donc V(3+V3) -2 <a

BSR Sami!!
Pour l'exo 2) la fonction f , PAIRE par ailleurs , ne saurait etre majorée su IR puisque
Lim f(x) = +oo lorsque x----->+oo .
A+ LHASSANE

jai pas compris l exo n2

L'exo 2) , Jeune Homme , il faut montrer qu'on ne peut pas avoir f(x) <=M pour tout x dans IR , ceci pour une constante M quelconque donnée .
En d'autres termes f(x) peut prendre des VALEURS AUSSI GRANDES que l'on veut !!!
Penser à f(n) pour n entier , on a f(n) >=n^2 qui est aussi grand que l'on veut .
A+ J'espère t'avoir apporté quelque lumière !!!!

Salut Mr.Lahssane ^^
Au fait les limites on ne les utilise pas encore,alors methode interdite
Amine regarde ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Majorant

D'accord sami !!
Mais f(n)>=n^2 pour tout n entier naturel .
Donc , s'il existait M réel t. q f(x) <=M pour tout réel x , alors en particulier pour x=n donc n^2<=f(n)<=M.
Si on prend en particulier
n=E(M^(1/2))+1 alors , on obtiendrait une JOLIE CONTRADICTION !!!!
A+ LHASSANE

Salut
Mais moi j'ai mentionné que x£IR et non pas IN

BJR Sami !!!
J'ai fait là une démonstration par l'absurde ( borhan bilkholf ).
Relis la Démo de manière attentive et tu en seras convaincu !!
A+ LHASSANE

Oui j'ai vu Mr.Lahssane ^^
C'est juste

Quelqu'un a essayé pour le 3?