Equation

[URL=http://g.imageshack.us/g.php?h=517&i=4899mk8

deja posté

x+y+z=0<=>x^3+y^3+z^3=3xyz

Salut
on suppose que cet equation admet une solution dans Z.
On pose m=x-y et n=y-z et p=z-x on aura
x^3+n^3+p^3=30
on aura 2 cas:
1)x et y et z sont des nombres paires:m=2k et n=2k' et p=2k''
8k^3+8k'^3+8k"^3=30
8(k^3+k'^3+k"^3)=30
(k^3+k'^3+k"^3)=30/8 n'appartient pas à Z.donc comme k^3+k'^3+k"^3 £ Z c'est absurde.

je e laisse faire le 2eme cas

XYZ=10 avec X+Y+Z=0
D(10)={-10.-5.-2.-1.1.2.5.10}
on trouve que les solutions ne réalisent pas la condition X+Y+Z=0