montrer que (n-1)*n*(n+1)

bonjour, pouvez-vous m'aider à:
montrer que (n-1)*n*(n+1) est multiple (moudaaf) par 3 .. n appartient (tantami) à l'ensemble N
merci

aidez-moi s.v.p !!

qlq soit n £N
n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 /k£N

c'est le produit de 3 nombres succesives,donc l'un deux est un produit de 3,donc le produit est un multiple de.

pardon j'ai pas compris !!

aidez-moi s.v.p !!

soit par recurrence soit par :stofs65 !

aidez-moi s.v.p !!

stof065 a écrit:

qlq soit n £N
n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 /k£N

si n=3k
n(n-1)(n+1)=3k(3k-1)(3k+1)=3k' divisible par 3.......

ça veut dire on remplace n par 3k ?

ça veut dire on remplace n par 3k ?

k' = (k puissance 3)-k

??????????????????

??????????????????

l'idée est simple : au moins un parmi ces trois nombres consécutifs doit etre multiple de trois soit n soit n-1 soit n+1
c tt

k' = (k puissance 3)-k

comment ça .?

stof065 a écrit:

stof065 a écrit:

qlq soit n £N
n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 /k£N

si n=3k
n(n-1)(n+1)=3k(3k-1)(3k+1)=3k' divisible par 3.......

n(n-1)(n+1)=3k(3k-1)(3k+1)=3(k puissance3-k)=3k'
mais pourquoi on remplacer n par 3k ??

c ce que tas fait: remplacer n ou n-1 ou n+1 par 3k.

pour n il 'y a 3 cas n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 dans chaque cas demontrer que (n-1)n(n+1)=3k'

n=3k
ou
n+1=3k
ou
n-1 = 3k
mais là on remplacer n par 3k et non pas n-1 ou n+1 ??

L'expres​sion(n-1).n.(n+1) devient :
(3k-1).3k.(3k+1) si n=3k
3k.(3k+1).(3k+2) si n=3k+1
(3k+1).(3k+2).(3k+3) lorsque n=3k+2
Et tu vois TRES BIEN Narjisse04 que dans les TROIS cas , il y a toujours un des facteurs qui est multiple de 3 .
A+ et Bon Courage !!!!!!!!

ah ok merci à vous tous
جزاكــــــــــــــــــــــــــــــــم الل خيـــــــــــــــــــــــــــــرا

Tu sais que tu es impatiente

narjisse04 a écrit:

bonjour, pouvez-vous m'aider à:
montrer que (n-1)*n*(n+1) est multiple (moudaaf) par 3 .. n appartient (tantami) à l'ensemble N
merci

theoreme

le produit de 3 nombres naturelles progressives divise par 3