Demonstration de la non existence de lim cosn

Bonjour

je propose cette demonstration de la non existence de lim cosn en +oo

en utilisant les sous suites et leurs propriétés

Soit Un=cosn

on suppose que Un converge vers l

Soient U_2n=cos2n et U_3n=cos3n deux sous suites de Un

On a lim U_2n= lim U_3n = l

On a U_2n= 2cos²n-1 lim U_2n=2l²-1=l ==> l=-1/2 ou l=1

et U_3n=4cos^3n - 3cos2n ==> limU_3n= 4l^3-3(2l²-1)=l

la valeur commune de l entre U_2n et U_3n est l=1 donc d'apres l'unicité de la limite lim U_3n=limU_2n=limU_n=1

d'autre par U_n+1=cosncos1-sin1sinn

si cosn converge vers 1 donc sinn converge vers 0

d'ou limU_n+1=1cos1=1 donc cos1=1 absurde

d'ou la non existence de la limite de cosn

sauf erreur de calcul

c juste ....c ce qu on a fait au terminal...[img][/img]

c juste et de mm on montre ke lim sn lorske n tend vers infini n existe po