démonstration

soit f une fonction continue et monotone strictement sur I
démontrez que la fonction réciproque de f est continue sur f(I) et qu'elle a le même sens de variation de f .

moi aussi je veu la reponce aidez nss

moi aussi je veu la reponce aidez nss

c facile mo3adal taghayor c tt
tu va trv que (T de f et la fonction réciproque de f) et (T de f) ont le meme signe

slt
c facile :

f continue et strictement monoton ,
pour f strictement croissante :
soit a,b £ f(I)

le m^me chose pour f est decroissante

jé trouvé une solution plu simple

FoF-1(x)=x est croissante

F est croissante ==> F-1 est croissante

cmt t'as fais ???

je ne sais pas si t'avais la bonne réponse dans ta tête :

(f-1)' (x) = 1/( f'(f-1(x)))

tu peux dire que f est strictement croissante alors f' tjrs positive
donc (f-1)' positive .

oui EINSTEIUM , j'ai compris ce que tu veux dire , on a fof^(-1)=x ( puisue f est strictement monotone )

Si f est strictement croissante:
On pose T(x)=x et g(x)=fof^(-1)(x)
donc T est strictement croissante sur IR et g aussi , et puisque f est croissante donc f^(-1) dois aussi être croissante
car une composé des deux mêmes fonctions est une fonction strictement croissant

le meme chose pour f decroissate

cmnt faire pour continue?

salut à tous !!!
je vois que vous tjrs reponde au même question la variation !!! mais vous eviter la question de la continuité !!!
je pose f-1 =g
pour la continuité:

f est bijective sur I donc pr tt a;b£f(I) il existent seulement x;y£I tq ; g(a)=x et g(b)=y
et puisque f est continue alors: soient x;y£I
pr tt €>0 il existe µ>0 tq |x-y|<µ ===> |g(a) - g(b)|<µ ==>|g(a) - g(b)|<€ (on prend €<µ) alors .......

pr la monotonie c'est simple deja bcps des methodes ont indiquées la haut !!

et merci
__________________
LAHOUCINE

merciiiiiiiiiiii bcp pr lamonotonie la demon est ds le manuel ^^

red.line a écrit:

On a f^(-1)of(x)=x
On pose g(x)= x et H(x) = f^(-1)of(x)
g est continue sur lR ( sur I )
==> h est continue sur I
on sait que f est continue sur I , donc f^(-1) doit etre continue sur f(I)

salut red.line !!

tu as utilisé le fait que si gof est continue et f est continue donc g est continue c'est pas tjrs correcte !!!!

en effet on pose f(x)=a²+1 et g(x)=1/x (a£IR)

alors gof(x) =1/(a²+1) donc h(x) = 1/(a²+1) est continue sur IR et f(x)=a²+1 est continue sur IR aussi mais g n'est pas continue sur IR !!!

.....

et merci
______________________
LAHOUCINE

red.line a écrit:

Je vois ou je me suis plantée, Merci pour l'explication et le contre exemple !!

pas de quoi !!! c'est notre devoir

et merci
_____________________
LAHOUCINE