Bonsoir à tous,
j'ai un petit souci sur un preuve :
démontrer que tout sous groupe de (Z,+) est de la forme a.Z avec a appartenant à Z.
J'ai démontré qu'il existe a appartenant à Z , H inclus dans aZ avec H un sous groupe de (Z,+) en distinguant H={0} et H différent 0.
Mais pour l'autre inclusion : a.Z inclus dans H je n'arrive pas à vérifier que comme a appartient à H et (H,+) un groupe alors on a bien ce qu'il faut.
J'ai pensé que pour k>0 , k.a = a +a +a +a +... +a (k fois), pour k=0 c'est immediat. Mais pour k<0 je ne vois pas.
Merci d'avance et bonne soirée
Accueil 