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Sujet: demonstration Dim 18 Nov 2012, 19:02
soit x de IR; montrer que sin(cos(x)) inférieur à cos(sin(x))
Syba Maître
Nombre de messages : 132 Age : 28 Date d'inscription : 08/09/2012
Sujet: Re: demonstration Dim 18 Nov 2012, 20:09
On a: sin(cos(x))<cos(sin(x)) <==> sin(cos(x)) - cos(sin(x))<0 <==> cos(Pi/2 -cos(x)) - cos(sin(x))<0 <==> -2[sin(Pi/4) -(1/2)(cos(x)-sin(x)).sin(Pi/4)+(1/2)(cos(x)-sin(x))]<0 <==>[sin(Pi/4) -(1/2)(cos(x)-sin(x)).sin(Pi/4)+(1/2)(cos(x)-sin(x))]>0 Or: l sin(x)-cos(x) l = l √2.sin(x-Pi/4) l ≤ √2 < Pi/2, le résultat en découle....
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