inégalités de 2 variables

Sujet: inégalités de 2 variables Dim 27 Nov 2005, 16:52

Bonjour,
Soit x et y deux réels tels que 1=<x²+y²-xy<=2.
Montrer que 2/9=< x^4+y^4 <=8.
A+[/img]

Maître Nombre de messages : 195 Date d'inscription : 19/09/2005

Bon, voilà déjà le <= 8 :

x^4 + y^4 = 2*(x²+y²-xy)^2 - (x-y)^4 <= 8

Maître Nombre de messages : 195 Date d'inscription : 19/09/2005

L'autre aussi c'est de l'algèbre (plutôt horrible) en définitive :

(x^4+y^4) = 1/9 (2*(x²-xy+y²)² + (x+y)^4 + 6(x²-y²)²)

affraid

Bonjour

Voici un prolongement de cet exercice
Soit x et y deux réels tels que 1=<x²+y²-xy<=2.
Montrer que pour tout n>=2 x^(2n)+y^(2n) >=2/(3)^(2n)

AA+ cyclops

Maître Nombre de messages : 195 Date d'inscription : 19/09/2005

Abdelbaki Attioui c'est encore à grand coups d'égalités algébriques ?

Bonjour
Par recurrence sur n
c'est vrai paour n=2, déjà fait par tµtµ !

A+

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