§§§ exo de fonctions reciproques §§§ difficile !!

slt
g fait la 1ere kestion mais les autres ...


a plutar

solution non complete omar car ta pas encadrer arctan(p/q)+arctan(q-p/q+p) pour savoir est ce qu'ilest dans [-pi/2,pi/2] apres tu aurais le drois de faire la tangente
et merci

kalm a écrit:

solution non complete omar car ta pas encadrer arctan(p/q)+arctan(q-p/q+p) pour savoir est ce qu'ilest dans [-pi/2,pi/2] apres tu aurais le drois de faire la tangente
et merci

mtn on a arctan(p/q)+arctan(q-p/q+p) = (k*pi) + pi/4
il fanauut k'on demontre que k = 0 ets sa sera facile avec l'encadrement !!
mais le probleme est la 2eme et la 3eme question

kalm a écrit:

solution non complete omar car ta pas encadrer arctan(p/q)+arctan(q-p/q+p) pour savoir est ce qu'ilest dans [-pi/2,pi/2] apres tu aurais le drois de faire la tangente
et merci

Slt
Oui tu as 100% Raison. Alors Il faut que j'encadre. on a p<q <==> p/q<1
d'ou 0<arctg(p/q)<pi/4 *
et On a -p<p <==> q-p<p+q <==> (q-p)/(p+q)<1
<==>arctg((q-p)/(p+q))<pi/4 **

de * et ** on aura 0<arctg((q-p)/(p+q))+arctg(p/q)<pi/2
Démonstration compléte . Merci Kalm

merci a toi