Petite éxo de révision :

Salut
1) on considère la fonction f définie sur ]0;π/2[ par :

f(x)=x²/2 + cos(x) - 1

on a : f'(x)=x-sin(x) >0

donc pour tout (x€]0;π/2[) f(0)<f(x)

d'ou 1-cos(x) < x²/2

2)on considère la fonction h définie sur ]0;π/3[ par :

h(x)=x+x^3-tan(x)

on a :h'(x)=3x²-tan(x)^2 = (V3.x - tanx)(V3.x+tanx) >0

donc pour tout x € ]0;π/3[ : h(0)<h(x)

d'où : tan(x)< x+x^3

3) on a pour tout x€ ]0;π/3[ : x <tanx <x+x^3

donc 0 <(tanx-x)/x^2 <x

selon le théorème de gendarme

on a : lim(x->0)(tanx-x)/x^2 = 0