exos trigo

1er exo:

montrer quequelque soit x de R cos^6+sin^6=(5+3cos4x)/8
deduis les solutions de l inegalité cos^6+sin^6>13/16ds l'intervalle[0;pi]



2éme exo:

montrer que quelque soit x de R:/cos+sinx/=<racine2
resoudre ds R sin(cosx)=cos(sinx)
NB:/......../=>valeur absolue

exo3
soit n£N tel que n>=2
montrez que quelque soit x de [0;pi/4(n-1)[ : tan(nx)>ntanx

pour le2éme on sait que cos²x+sin²x=1<=>-racine2<cosx+sinx<racine2
c facile le reste
.
.
.

c juste?

lol sans démo?

salut faussejoie peux tu stp éclaircir cette expression
cos^6+sin^6=(5+3cos4x)/8 en fait cos^6 koi et meme la deuxième expression 1 ex

j po le logi pour ecrire dsllll::sbesoin d aide j ai passé mon apres midi a resoudre ces exos j rien pigé:s:s:

Pour le deuxième et plus précisément cette question :
<< montrer que quelque soit x de R:/cos+sinx/=<racine2 >>
J'aurais préféré écrire :
cosx+sinx=(rac2).{(rac2/2).cosx + (rac2/2).sinx}
=(rac2).{cos(Pi/4).cosx + sin(Pi/4).sinx}
puis utiliser la formule trigonométrique suivante :
cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb
Ainsi :
cosx+sinx=(rac2).cos(x-Pi/4)
c'est là le secret !!!!!
La suite sans difficultés .
A+ LHASSANE

PS : On a aussi cosx+sinx=(rac2).sin(x+Pi/4)

je vois mnt c trés gentil Mr Bourbaki:

A mon humble avis , pour le premier exo :
Partir de (cosx)^2+(sinx)^2=1
puis élever au CUBE
1={(cosx)^2+(sinx)^2}^3
cela devrait fonctionner après avoir essayé de reconstituer cos(4x) !!
A vous maintenant !!
A+ LHASSANE

PS : pour ton information , tu devrais trouver pour cos(4x) , l'expression suivante
cos(4x)=8.(cosx)^4 - 8.(cosx)^2 + 1

merci Mr Bourbaki vraiment j avais besoin de votre aide .je posterai ce que j fait inch allah et encore merci de vos aides:)

Oeil_de_Lynx a écrit:

Pour le deuxième et plus précisément cette question :

J'aurais préféré écrire :
cosx+sinx=(rac2).{(rac2/2).cosx + (rac2/2).sinx}
=(rac2).{cos(Pi/4).cosx + sin(Pi/4).sinx}
puis utiliser la formule trigonométrique suivante :
cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb
Ainsi :
cosx+sinx=(rac2).cos(x-Pi/4)
c'est là le secret !!!!!
La suite sans difficultés .
A+ LHASSANE

tré joli methode MR LHASSANE .
voiçi une autre plus simple
on a : ( pour tout x de R ) (cosx + sinx)²>=0
==>2cosx.sinx=<1

==>cos²x+sin²x+2cosx.sinx=<2
==>(cosx-sinx)²=<2
d'ou le résultat

salut mr lHassan, la première relation porte un -.
faussejoie, pour le premier ex , essaye de calculer cos^6x + sin^6x en fonction de cosx en remarquant que a^3+b^3 = (a+b)(a²-ab+b²) puis calcule cos4x en fonction de cosx et tu conclus.
pour l'ex 2 2ième partie: remarque qu'il suffit de comparer cos(sinx )et sin(cosx) sur l'intervalle [0,pi] et c'est à toi de chercher. je précise que cette indication est donnée dans un context de respect de niveau car il ya d'autres méthodes!

BJR Mr laklakh el houssine , très heureux de vous connaitre !!!
BJR badr_210 !!!!
@ badr_210 :
Tu as écrit :<< voici une autre plus simple
on a : ( pour tout x de R ) (cosx + sinx)²>=0
==>2cosx.sinx=<1 >>
Je crois que c'est (cosx - sinx)²>=0 qu'il faut écrire !!
A+ LHASSANE

ui t' as raison