Salut Omar,
Ex 1 :
1- U1=cos²(x) et U2= cos²(x) +cos²(2x) = cos²(x) + (2cos(x)-1)² ...
2- Par récurrence :
pour passer de n à n+1 tu utilises :
U_n+1=U_n +cos²((n+1)x) et cos(n+1)x= cos(nx)cos(x)-sin(nx)sin(x)
3- tu prends x=Pi/9 et n=4
Ex 2 :
1- tu remplaces tous les cos²(..) a l'aide de la formule : cos²(x)=(1+cos(2x))/2
2-a- x1, x2 et x3 sont solutions de P(x)=0 avec P polynome de 3 eme degré :
P(x)=64 (x-x1)(x-x2)(x-x3) =64 (x^3 -(x1+x2+x3) x² +(x1x2+x2x3+x1x3) x -x1x2x3)
or P(x)=64x^3 -112 x² +56x+7
donc -64 (x1+x2+x3)=-112 donc x1+x2+x3=112/64
b- développement de cos(7x) à l'aide des formules trigo (il faut tout faire pour ne laisser apparaitre que cos(x) et ses puissances)
c-déduction de b
3-
a - cos(7x)=0 équivaut à 7x= Pi/2 + kPi avec k £ Z
b- utiliser le 2-c et la 3.a : cos(7x)=0 ssi P(cos²(x))=0
et par la 2-a x1+x2+x3=7/4 or x1+x2+x3 =S
4. utiliser le développement du 2.a : on a P(0)=-64x1x2x3 = -7 donc x1x2x3=7/64
pareil : x1x2+x2x3+x1x3=112/64
good luck
Accueil 
