parti entier

montrer que qqsoit x £ IR on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

personne na aucune idéé une petit indice :
utilisé cette propriété qqsoit x,y £ IR on a E(x+y)>= E(x) +E(y)
PS : pour lé nouveau SM vs devé la prouver avant la utilisé
bonne chanse

je ne crois pas que ta propriété est juste omis

prens x= 5.3 et y=7.7 donc E(x)+E(y) = 12 et E(x+y)=E(5.3+7.7)=E(13)=13

dsl jé fé une ereur c E(x+y) >= E(x)+ E(y)
DSL jé corigé merci neutrino pour la remarque

il ya une kil la resemble et jé confondu c E(x-y)<=E(x) - E(y)

omis a écrit:

montrer que qqsoit x £ IR on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

je vous propose ma réponse

E(x)= p ==> x=p+r ( r£[0.1[ et p £ N)

donc E(x/2) = E [ (p+r)/2]

/* si p est paire{ p=2k /k £N}donc E[ (p+r)/2 ] = E[ ( 2k+r)/2 ] = E ( k+r/2)=p/2

et E [ (x+1)/2 ] = E [ ( 2k+r+1)/2] = E ( k + (r+1)/2 )
ona r<1 donc r+1<2 ==> (r+1)/2<1 d'ou E ( k + (r+1)/2 ) = k = p/2
d'ou E(x/2)+E((x+1)/2) = p/2+p/2 = p = E(x)

/* si p est impaire { p=2k+1} donc E(x)= E[ (p+r)/2] = E [ (2k+1+r)/2] =E( k + (1+r)/2) = k = (p-1)/2
et E[ (x+1)/2 ] = E[ (p+r+1)/2] =E[ ( 2k+2) + r)/2] = E[ k+1 + r/2]= k+1 = (p+1)/2
donc E(x/2)+E((x+1)/2) = (p-1+1+p)/2 = p =E(x)
A++

omis a écrit:

montrer que qqsoit x £ IR on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

c tré classic Mon ami

neutrino a écrit:

omis a écrit:

montrer que qqsoit x £ IR on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

je vous propose ma réponse

E(x)= p ==> x=p+r ( r£[0.1[ et p £ N)

donc E(x/2) = E [ (p+r)/2]

/* si p est paire{ p=2k /k £N}donc E[ (p+r)/2 ] = E[ ( 2k+r)/2 ] = E ( k+r/2)=p/2

et E [ (x+1)/2 ] = E [ ( 2k+r+1)/2] = E ( k + (r+1)/2 )
ona r<1 donc r+1<2 ==> (r+1)/2<1 d'ou E ( k + (r+1)/2 ) = k = p/2
d'ou E(x/2)+E((x+1)/2) = p/2+p/2 = p = E(x)

/* si p est impaire { p=2k+1} donc E(x)= E[ (p+r)/2] = E [ (2k+1+r)/2] =E( k + (1+r)/2) = k = (p-1)/2
et E[ (x+1)/2 ] = E[ (p+r+1)/2] =E[ ( 2k+2) + r)/2] = E[ k+1 + r/2]= k+1 = (p+1)/2
donc E(x/2)+E((x+1)/2) = (p-1+1+p)/2 = p =E(x)
A++

bn jé pa compri une chose est ce ke ta le droit de remplacé r=0 parcke en il existe un certain r £ [0.1[ ou je me trompe ???

E(n+t) = n ( n est entier naturel)

si seulemnt t<1

exemple

E ( 5+0.6)= 5 etc

salut
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x) (*)
on pose x=a+k/ a£Z et 0<=k<1
(*) E((a+k)/2)+E((a+k+1)/2)=E(a+k)
-si a=2k'
(*) devient:E((2k'+k)/2)+E((2k'+k+1)/2)=E(2k'+k)
k'+k'=2k' donc c juste
-si a=2k'+1
(*) devient: E((2k'+1+k)/2)+E((2k'+1+k+1)/2)=E(2k'+1+k)
k'+k'+1=2k'+1 donc c just
alors pour tt x£R on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

voila ma reponse
on a E((x+1)/2)>= E(x/2)+E(1/2)
=> E((x+1)/2)+E(x/2) >= 2E(x/2)
=> E((x+1)/2)+E(x/2) >=2(x/2- r)
=>E((x+1)/2)+E(x/2) >= x-2r
dou le resulta

neutrino a écrit:

omis a écrit:

montrer que qqsoit x £ IR on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

je vous propose ma réponse

E(x)= p ==> x=p+r ( r£[0.1[ et p £ N)

donc E(x/2) = E [ (p+r)/2]

/* si p est paire{ p=2k /k £N}donc E[ (p+r)/2 ] = E[ ( 2k+r)/2 ] = E ( k+r/2)=p/2

et E [ (x+1)/2 ] = E [ ( 2k+r+1)/2] = E ( k + (r+1)/2 )
ona r<1 donc r+1<2 ==> (r+1)/2<1 d'ou E ( k + (r+1)/2 ) = k = p/2
d'ou E(x/2)+E((x+1)/2) = p/2+p/2 = p = E(x)

/* si p est impaire { p=2k+1} donc E(x)= E[ (p+r)/2] = E [ (2k+1+r)/2] =E( k + (1+r)/2) = k = (p-1)/2
et E[ (x+1)/2 ] = E[ (p+r+1)/2] =E[ ( 2k+2) + r)/2] = E[ k+1 + r/2]= k+1 = (p+1)/2
donc E(x/2)+E((x+1)/2) = (p-1+1+p)/2 = p =E(x)
A++

dsl neutrino g pas vu ta demonstration avant de poster ma reponse!

Einshtein a écrit:

neutrino a écrit:

omis a écrit:

montrer que qqsoit x £ IR on a :
E(x/2)+E((x+1)/2) =E(x)

je vous propose ma réponse

E(x)= p ==> x=p+r ( r£[0.1[ et p £ N)

donc E(x/2) = E [ (p+r)/2]

/* si p est paire{ p=2k /k £N}donc E[ (p+r)/2 ] = E[ ( 2k+r)/2 ] = E ( k+r/2)=p/2

et E [ (x+1)/2 ] = E [ ( 2k+r+1)/2] = E ( k + (r+1)/2 )
ona r<1 donc r+1<2 ==> (r+1)/2<1 d'ou E ( k + (r+1)/2 ) = k = p/2
d'ou E(x/2)+E((x+1)/2) = p/2+p/2 = p = E(x)

/* si p est impaire { p=2k+1} donc E(x)= E[ (p+r)/2] = E [ (2k+1+r)/2] =E( k + (1+r)/2) = k = (p-1)/2
et E[ (x+1)/2 ] = E[ (p+r+1)/2] =E[ ( 2k+2) + r)/2] = E[ k+1 + r/2]= k+1 = (p+1)/2
donc E(x/2)+E((x+1)/2) = (p-1+1+p)/2 = p =E(x)
A++

dsl neutrino g pas vu ta demonstration avant de poster ma reponse!

c le meme raisonement

essay là
https://mathsmaroc.jeun.fr/Groupe-etudiants-du-T-S-M-f28/partie-entiere-t4579.htm?highlight=

omis a écrit:

voila ma reponse
on a E((x+1)/2)>= E(x/2)+E(1/2)
=> E((x+1)/2)+E(x/2) >= 2E(x/2)
=> E((x+1)/2)+E(x/2) >=2(x/2- r)
=>E((x+1)/2)+E(x/2) >= x-2r
dou le resulta

c juste ?

omis a écrit:

omis a écrit:

voila ma reponse
on a E((x+1)/2)>= E(x/2)+E(1/2)
=> E((x+1)/2)+E(x/2) >= 2E(x/2)
=> E((x+1)/2)+E(x/2) >=2(x/2- r)
=>E((x+1)/2)+E(x/2) >= x-2r
dou le resulta

c juste ?

ça sert a quoi? si c juste?

simpelement pour savoir si c juste ou pas