tres urgent

Calculez en fonction de n la somme suivante:

An= 1+11+111+.............+11...11

slt considere la suite Un definie par :

Un+1 = Un + 10^n avec U0=10°=1

puis essaie d'extraire une suite Bn geometrique ou arithmetique de Un je pense en faisant Sigma des termes de Bn tu trouvera Sigma des termes de Un soit An
A+

voila une suite ke g trouvé pose
Bn=Un-10^(n-1)

oups dsl c pas ca

mathoman a écrit:

Calculez en fonction de n la somme suivante:
An= 1+11+111+.............+11...11

On introduit la suite {an}n
indexée sur IN* et définie par
a1=1
a2=11
a3=111
....
....
ak=11.....11 nombre entier écrit avec k fois le chiffre 1
etc...
On montre facilement , par reccurence sur k, que :
ak=10^0 +10^1+10^2+.......+10^(k-1) pour k>=1
On reconnait ICI une progression géométrique de raison 10 et de 1er terme 10^0=1
On sait que ak={10^k - 1}/9
Il reste alors à calculer :
An=a1+a2+a3+........+an
C'est assez facile à calculer , on obtient :
An=(1/9).{10^1+10^2+.....+10^n - n}=(1/81).{10^(n+1) - 10 - 9n}
A+ LHASSANE

Salut
voici une démo 100% correct!! faire pr toi

Sn= 1+11+111+.............+11...11
Sn= 1+(1+10)+(1+10+10²)+(1+10+10²+10^3)+....+1+........+10^(n-1)
Sn=1.(1-10)/(1-10) + 1.(1-10²)/(1-10) + ..... + 1.(1-10^n)/(1-10)
Sn= (1-10) + (1-10²) + ...............+ (1-10^n) / (1-10)
Sn=n-(10+10²+.......+10^n)/(1-10)

et voila cé fini pr aujourd'hui!!
A+ Mehdi

allez a vous de voir
voici de méthode l'une meilleure (facile) que l'autre
J'aime bien savoir l'avi de mr LHASSANE en ce qui concerne ma méthode!
A+ Mehdi

BJR Mehdi !!
C'est exactement la même que celle que j'ai donnée auparavant .Seule la manière de l'exposé ( rédaction et argumentaire ) est différente.....
A toi de juger
A+ LHASSANE

wé c'est ca !!!!!! je voulais juste savoir si elle est bien argumenter!
A+ Mehdi