Autre défi:

a,b, et c sont des réels tels que pour tout x de R on a
[ax^2+bx+c]=<1.
1/Montrez que: [c]=<1.
2/Montrez que: [a+c]=<1.
3/Déduisez que a^2+b^2+c^2=<5.
Bonne chance.
P.S:[] veut dire la valeur absolue.

On fixe x=0 on aura |c| ≤1

On fixe x=1 puis x=-1 ca donne :

|a+b+c|≤1 et |a-b+c|≤1

-1≤a+b+c≤1 et -1≤a-b+c≤1

On somme et on divise sur 2 ca donnerai :

-1≤a+c≤1
résultat voulu..

3/


En sommant, cela donne :
(1)
On a par ailleurs que et
D'où
Il est facile alors de déduire que
Par transitivité, (1) implique le résultat escompté.

Je ne comprends pas comment tu as eu que [a]=<2.
Si on a [a]=<2 et [c]=<1.
On trouve [a+c]=<3.
Ce qui est faux.
Et merci pour ta réponse.

pour cet exo il lui manque qlq chose car on peut démontrer un résultat bcp plus fort.....
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/inegalite-et-valeur-abs-t13485.htm?highlight=valeur+absolue

Une fonction de 2éme degré ne peut pas avoir un maximum et minimum en même temps

Enfin je crois que c'est pour tous x£[-1;1]

Il y'a un autre exo semblable à celui là :

Soit x £ [-1;1]
MQ si |ax²+bx+c|<=1 alors |cx²+bx+a|<=1

Sylphaen a écrit:

Il y'a un autre exo semblable à celui là :

Soit x £ [-1;1]
MQ si |ax²+bx+c|<=1 alors |cx²+bx+a|<=1

je crois que c plutôt . |cx²+bx+a|=<2
un ancien problème de la semaine

Lol je me demandais aussi car j'ai trouvé 2 et sur le livre il y'a 1 ^^
Merci :d

nmo a écrit:

Je ne comprends pas comment tu as eu que [a]=<2.

En sommant, il vient que :

nmo a écrit:

Si on a [a]=<2 et [c]=<1.
On trouve [a+c]=<3.
Ce qui est faux.
Et merci pour ta réponse.

Ce n'est pas vraiment faux. C'est juste une borne plus forte que la tienne.

Sylphaen a écrit:

Une fonction de 2éme degré ne peut pas avoir un maximum et minimum en même temps

Enfin je crois que c'est pour tous x£[-1;1]

Ce n'est pas nécessairement une fonction du second degré. Prend , et la condition sera satisfaite en tout

Oui Mais si a#0 donc ..

Sylphaen a écrit:

Oui Mais si a#0 donc ..

Si , la condition n'est pas satisfaite. D'où

Ben alors c'est le même cas pour b .. car une fonction affine n'a pas de limite xD

Sylphaen a écrit:

Ben alors c'est le même cas pour b .. car une fonction affine n'a pas de limite xD

D'où
Une fois que ces précisions sont établies, le problème devient tout à coup trivial.
La condition initiale devient
Le maximum de vaut alors 1.

majdouline a écrit:

Sylphaen a écrit:

Il y'a un autre exo semblable à celui là :

Soit x £ [-1;1]
MQ si |ax²+bx+c|<=1 alors |cx²+bx+a|<=1

je crois que c plutôt . |cx²+bx+a|=<2
un ancien problème de la semaine

Pouvez vous m'indiquer le lien s'il vous plait.
Et merci pour les réponses.