olympiade

a et b de IN tel que

(1+V2)^2006=a+bV2

calculer a²-2b²

Salut déja posté mais g oublié la soluce donc voici la mienne g remarqué que:
(1+v2)^2k=a+bv2 bi7aitou a²-2b²=1
(1+v2)^(2k+1)=a+bv2 bi7aitou a²-2b²=-1
donc a²-2b²=1 ds (1+V2)^2006=a+bV2

salut

réponse = -3

je peux t'expliquer si tu veux!

houssa a écrit:

salut

réponse = -3

je peux t'expliquer si tu veux!

j'aimerai bien.

je reviens

tu considères la suite Un = (1+ V2)^n

tu démontres par récurrence que

Un = An + Bn.V2 , où An et Bn sont entiers

en plus tu auras

A(n+1) = An + 2Bn
B(n+1) An + Bn

tu poses Dn = (An)^2 - 2(Bn)^2

tu vérifies que : D(n+1) = (-1).Dn

====> Dn= (-1)^n.D1= (-3)(-1)^n

cas n=2006 ======> a^2 - 2b^2 = -3

il manque le = :

B(n+1) = An + Bn

Wé tout ce que vs avez dis parait beau mais j'y est ri1 compris lol c plus haut que mon niveau.
A+

non la solution est a²-2b²=1 c'est exo est posté pas mal de fois.
si: (1+V2)^k=x+yV2
alors: (1-V2)^k=x-yV2
seulment si x,y £ Z.
on a:
a+bV2=(1+V2)^2006
a-bV2=(1-V2)^2006
produit
etc...

pour houssa, cette exo kayn f manuelle de quatrieme. pas besoin de suites. mais puisque t'as proposé ta solution avec tu dois attendre li raytfahem m3ak lol.

si c'est pas ton niveau alors là

il faut préciser au départ le domaine de définition!!!!

j'ai posé une fois la question du niveau pour savoir comment répondre , quelqu'un m'as répondu qu'il faut donner la solution
à tout prix.

oui j'ai une erreur D1 = -1 et non -3

donc a^2 - 2b^2 = 1