diff .. y^(7)+y^(6)+y^(5)+y^(4)+y^(3)+y^(2)+y'+y=0

-a- Trouver les solutions à valeurs complexes puis à valeurs réelles de l'equation diff : y^(7)+y^(6)+y^(5)+y^(4)+y^(3)+y^(2)+y'+y=0
(indication : raisonner sur l'equation caractéristique)
b- exhiber les solutions tendant vers 0 qd x tend vers +00
exhiber les solutions peridodiques tout en détérminant leur période

Titre édité

Considérer les racines 8 éme de l'unité

Oui, c'est ce qu'il faut faire...
avec d'autres détails bien entendu.
( ps : c'est un exo eu j'ai eu en Kholle)

une petite indication callo pls XD

Salut à tous
a)on peut resoudre cette = diff on utilisons l= caracteristique (C):r^7 + r^6+...+1=0
alors -1 est une racine alors:
(C)<=> (r+1)(r^6+r^4+ r^2 +1)=0
<=>r=-1 ou r^6+r^4+r^2+1=0
<=> r=-1 ou a^3 + a^2 +a+1=0 (r²=a).
<=> r=-1 ou a=-1 ou a²=-1
<=>r=-1 ou r²=-1 ou r^4=-1.
<=>r1=-1 et r2= i et r3=-i et r4=e^(ipi/4) et r5= e^(-ipi/4) et r6=^(3ipi/4) et r7=e^(7ipi/4).
donc:
y(x)= Ae^(r1x)+Be^(r2x)+Ce^(r3x)+...+Ge^(r7x).
b) la reponse est clair depuis la forme des solution obtenues.
C.Q.F.D
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LaHoUcINe
@++

oui bien ,
j'ai deux remarques :
pour la résolution de lequation caractéristique on peut penser à la somme d'une suite géométrique et exclure 1 puis extraire les racines 8 emes de l'unite en supprimant 1 bien entendu...
et pour la forme des solutions , on demande une forme simplifiée...que l'on retrouvera en developpant un peu ...
ciao

merciiii à vous tous
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LaHOUcINe
@++

merci a toi surtout