Eq diff

Résoudre sur IR l'equation differentielle :

(1+x²)y'+2xy=1/x

BJR Mahdi !!
Ton Equa -Diff est Linéaire du Premier Ordre et avec Second Membre
1) Résolution de ESSM
Séparation des variables : (dy/y)=-(2x/(1+x^2))dx
qui s'intègre selon Ln(|y/C|)=-Ln(1+x^2)
donc la solution générale de ESSM est de la forme
y(x)=K/(1+x^2)
2) SP de l'équation complète par la Méthode de la Variation de la Constante.
y'=K'/(1+x^2)-2Kx/{(1+x^2)^2}
(1+x^2)y'+2xy=K' =1/x d'ou K(x)=Ln(|x|)
Ainsi la SG de ton Equa-Diff serait :
y(x)={K+Ln(|x|)}/(1+x^2) avec K constante arbitraire réelle toutes définies sur IR*

Bien vu , apparemment il n'ya pas de solution sur IR

Mahdi a écrit:

Bien vu , apparemment il n'ya pas de solution sur IR

BSR Mahdi !!!
On a une singularité au point xo=0 à cause de Ln(|x|)
Donc Solutions Maximales sur IR+* , IR-* et possibilité de raccorder deux soluces pour reconstituer une soluce sur IR*.