besoin d aide (arctan)

salut ,
si on a arctan(a) + arctan(b)= pi/2
alors on dois obligatoirement avoir a= 1/b???
si non donner moi des exemples^^

des informations a propos de a et b stp?

a et b appartient a IR+
a ,b#0

on sait que pour tout a de R+*
arctan(a)+arctan(1/a)=pi/2=>arctan(1/a)=arctan(b) et arctan injetive donc a=1/b =>je crois que tu as raison

donc si dans un exo on nous donne
arctan(u) + arctan(v)= pi/2 on vas conclure que
u=1/v???????????/

u , v appartient a IR+

je crois que oui

ok merci L jattend la confirmation de ODL

oui mais pour utiliser cette proprietée tu dois la deontrer a chaque fois !! donc il vaut mieux connaitre la methode de demonstration que dutiliser la proprietée comme ca !!!

Salut
Non je suis pas d'accord avec vous:
résoudre dans IR:
arctan(x)+arctan(x-3)=pi/2

arctan(x)+arctan(x-3)=pi/2
<=> tan (arctan(x))= tan(pi/2- arctan(x-3))
et que x#pi/2 + kpi et (pi/2- arctan(x-3)# pi/2 + kpi
alors x# pi/2 + kpi et arktan(x-3)# kpi
donc x# pi/2 + kpi et x# 3
<=> tan (arctan(x))= tan(pi/2- arctan(x-3))
<=> x= 1/(x-3) <=> x^2 -3x-1=0
donc x=(3+V5)/2 ou x=(3-V5)/2

mais sami si on vois l avant derniere ligne que jai fais alors
x= 1/(x-3) donc c juste se qu on a dis

? a écrit:

arctan(x)+arctan(x-3)=pi/2
<=> tan (arctan(x))= tan(pi/2- arctan(x-3))
et que x#pi/2 + kpi et (pi/2- arctan(x-3)# pi/2 + kpi
alors x# pi/2 + kpi et arktan(x-3)# kpi
donc x# pi/2 + kpi et x# 3
<=> tan (arctan(x))= tan(pi/2- arctan(x-3))
<=> x= 1/(x-3) <=> x^2 -3x-1=0
donc x=(3+V5)/2 ou x=(3-V5)/2

delta =13
il n'ya qu'un seule solution c'est (3+V13)/2 car la fonction arctan(x)+arctan(x-3) est une bijection de R vers ]-pi.pi[
cependant x-3=1/x et c'est ce dont on parlait en haut

oui jai fais une simple faute de calcule
mais on a x-3=1/x donc ce quon a dis est vrai

oui car si x solution de cette equation alors
tan(arctan(x-3))=tan(pi/2-arctanx)==>x-3=1/tan(arctanx)=1/x

attention tu dois dire que (arctan(x-3)#pi/2 + kpi et pi/2-arctanx# pi/2 +kpi

mais c'est par definition de arctan tel que qqsoit x de R
arctanx e ]-pi/2.pi/2[
il faut pluto ajouter que x#0==>arctanx#0 pour que je puisse ecrire1/tan(arctanx)

bon ok

L a écrit:

arctan(x)+arctan(x-3) est une bijection de R vers ]-pi.pi[
cependant x-3=1/x et c'est ce dont on parlait en haut

c'est entre -pi/2 et pi/2

non j'ai parle de arctan(x)+arctan(x-3)

oui ce n'est pas une bijection !!! paceque ca nappartient pas a -pi/2 et pi/2 tu dois trouver un moyen pour le rendre entre -pi/2 et pi/2 pour quil soit une bijection !!!!

la fonction f(x)=arctan(x)+arctan(x-3) n'est pas la meme que arctanx ,ce n'est pas parceque arctanx bijective de R vers ]-pi/2.pi/2[que f doit l'etre aussi
essaie de tracer la courbe tu me comprenderas mieux

tu ne ma pas compris !! pour que tu puisse faire tan(f(x)) f doit etre comprise entre -pi/2 et pi/2 !! c'est tt ce que je voulais dire par ce que le fait que f soit bijective sans que tu utilise tan ne te seas utile presque dans tout les cas !!

nn pour qu on puisse faire tan(f(x)) f(x)dois appartenire a IR-{pi/2+kpi}

oui mais je pense que tu ne pouras pas utiliser tanx=y<=>arctany=x !!!