Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour terminer ce devoir!
Partie A : Etude de la fonction auxilliaire g
La fonction g est définie sur R par g(x) = 2e(x) + 2x -7
1/ Etudier les limites de g en +oo et - oo ( j'ai trouvé lim en + oo = +oo et lim en -oo = - oo)
2/Etudier le sens de variation de la fonction g sur R et dresser son tableau de variation. ( j'ai toruvé g'(x) = 2(e(x)+1) qui ets toujours positive donc g est croissante sur r
3/ Justifier l'équation g(x) = 0 admet une solution unique dans R. Déterminer un encadrement de d'amplitude 10-3 ( j'aai trouvé que serait compris entre 0.941 et 0.942 mais je n'en suis pas du tout sure)
4/ Etudier le signe de g sur R ( j'ai trouvé pr tt x de [-oo ; [ g(x) < 0 et pour tout x de [ ; +oo] g(x) < 0)
Partie B : Etude d'une fonction
La fonction f est définie sur R par f(x) = (2x -5)(1-e(-x) On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O, I , J)
1/ Etudier le signe de f sur R
2/ étudier les limites de f en +oo et -oo
3/ Calculer f'(x), où f'désigne la fonction dérivée de f et vérifier que f'(x) et g(x) ont le même signe. Dresser le tableau de variation de f.
4/a) démontrer l'égalité f() = (2 -5)² / 2-7
b) Etudier le sens de variation de la fonction h (x) = (x - 5)² / 2x-7 sur l'intervalle ] -oo ; 5/2[
En déduire, à partir de l'encadrement de obtenu dans la partie A, un encadrement d'amplitude 10-2 de f()
5/ a) démontrer que la droite d'équation y = 2x -5 est asymptote à C en +oo
b) préciser la position de C par rappport à ( D )
Pour cette partie B j'ai fait les deux première questions mais vu que je n'en suis pas du tout sure comme cela me semblait bizarre je préfère avoir votre avis... Après je suis un peu bloquée...
Merci
1/ signe de f sur R : f(x) ets positive sur ]-oo; o [u]5/2;+oo[ et est négative pour ]0; 5/2[
2/ lim de f en -oo = +oo et en +oo = +oo
3/ f'(x) = e(-x) (2e(x)+2x-7) et c'ets à partir de la questio 4 que je suis bloquée
si on pouvait m'aider ... c'est peut etre très simple mais j'ai tellement tendance à chercher compliquer que.. merci beaucoup
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