problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )

Bonjour,

Supposons le contraire, alors pour tout entier n on aura x^n+y^n >=z^n ou encore (x/z)^n+(y/z)^n>=1. par hypothèse x<y<z. donc les suites (x/z)^n et (y/z)^n tendent vers zéro absurde

A+

oui c'est bien
on attends d'autres méthodes .

Bonjour,
Il est facile de montrer l'existence ( effectivement il y a 36 façons...). A mon avis la question la plus interessante est de trouver le plus petit entier n tel que x^+y^n<z^n.
Autrement dit: Soit A={ n de IN / x^+y^n<z^n }. On sait que A est une partie non vide de IN; trouver alors Min (A)

AA+

Choisissons les entiers Z^n tels que
il existe n entier, en posant :
2 X^n < Z^n
Et
2 Y^n < Z^n
Additionnons membre à membre ces 2 inégalités :
2 X^n + 2 Y^n < Z^n + Z^n
2(X^n + Y^n ) < 2 Z^n
D’où
il existe n entier
X^n + Y^n < Z^n

tu dois montrer qu'il existe ce n tel 2X^n<Z^n et 2Y^n<Z^n

on pt prendre pour n=max( E(ln(2)/ln(z/y)) ; E(ln(2)/ln(z/x)))

desolé:j ai oublié le 1
on pt prendre pour n=max( E(ln(2)/ln(z/y))+1 ; E(ln(2)/ln(z/x))+1)

Bonjour bel_jad5

D'après moi votre réponse est juste mais pourquoi ne pas poser directement
n= E(ln(2)/ln(Z/Y))+1 puisque cette valeur est toujours la plus grande (à partir de X<Y) et cela suffit pour montrer qu'
il existe au moins un n tel que X^n<Z^n/2 et Y^n< Z^n/2 pour
finalement prouver qu'
il existe au moins un n tel que X^n + Y^n = Z^n

désolé hors sujet je vais revoir ma copie

désolé hors sujet je vais revpoir ma copie

désolé hors sujet je vais revoir ma copie

Beecham a écrit:

Deux Suites de même raison mais d'indices différents, peuvent elles ensemble , l'une, s'additionner en continuité de l'autre ?

si c'est une question auquelle tu cherche une réponse !!!! tu dois la poster indépendament

désolé hors sujet je vais revoir ma copie

abdelbaki.attioui a écrit:

Bonjour,
Il est facile de montrer l'existence ( effectivement il y a 36 façons...). A mon avis la question la plus interessante est de trouver le plus petit entier n tel que x^+y^n<z^n.
Autrement dit: Soit A={ n de IN / x^+y^n<z^n }. On sait que A est une partie non vide de IN; trouver alors Min (A)

AA+

pardon de vous faire revenir en arrière mais je n'ai pas compris la question