problème de la semaine (7/11/2005-13/11/2005 )

Calculer cette somme

Mmm, c'est pas plutôt n=1 .. 2006 la somme

Sinon en notant u(n) la somme (k=2..n), S(n) = n! sum (-1)^k / k!, on a
n! u(n) = n(n-1)S(n-2) - 2nS(n-1) + S(n)
On a aussi S(n) = n S(n-1) + (-1)^n

Tout ça mis bout à bout ça donne :

u(n) =(-1)^n (n+1)/n! - 1