problème de la semaine (14/11/2005-20/11/2005 )

MONTRER CETTE DOUBLE INEGALITE


bonne chance !!

(Remarque :le problème a été proposé avec une erreur au début mais il est corrigé maintenant )

Euh.. n'y a-t-il pas une erreur d'énoncé? (Si non, c'est ma solution qui est fausse ) Je pense aux conditions initiales.. (x+y+z+t = x^2+y^2+z^2+t^2 )

Sinon, petit indice :
xy+yz+tx+zt = (x+y)(z+t)

mathman a écrit:

Sinon, petit indice :
xy+yz+tx+zt = (x+y)(z+t)

c'est fausse
la relation juste est xy+yz+tx+zt = (x+z)(y+t)

Oui, exact, c'est ce que j'ai, mais il y a quand même un problème d'énoncé..

je sais bien que c'est un problème d'enoncé

Alors, pourquoi ne pas le modifier?

mathman a écrit:

Alors, pourquoi ne pas le modifier?

il n'ya pas de faute dans l'enoncé du problème.
essayer de le résoudre .

Je pense comme mathman que l'inégalité est fausse, mais ça a pas été une évidence de trouver un contrex :

z=1/2, t=1/3, y=1/12 + 1/4 sqrt(5), x=-(17 + 15 sqrt(5))/6*(11 + 3 sqrt(5))

ouuuuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiii
la somme des quatres nombres egale à 0(x+y+z+t=0)(voir la correction au premier message )
je m'excuse pour l'erreur .
et bonne chance à tous les membres

Ah ouais comme ça c'est mieux !

la somme vaut comme on l'a dit (x+z)(y+t) = -(x+z)^2 <= 0.

On veut montrer que (x+z)^2 <= 1 ou encore y^2+t^2 >= 2xz

Si xz <= 0 c'est clair.

Si x et z >= 0 alors 2sqrt(xz) <= x+z = -(y+t) <= sqrt((y^2+t^2)/2) et c'est ok

Si x et z <= 0 alors 2sqrt(xz) <= -(x+z) = (y+t) <= sqrt((y^2+t^2)/2) et c'est ok aussi.

10/10
mais on attends qu'un autre membre nous donne une autre réponse

Ah voilà, maintenant c'est bon!
Tµtµ, j'ai à peu près la même solution que toi!