Equation dans Z

demontre que cette equation n'a pas des solutions à l'ensemble Z: (((x-y))^(3))+(((y-z))^(3))+(((z-x))^(3))=30

titre édité par l'administration

pas de reponse ???!!!

deja poste

oui dejat poster bcp de fois

Slt, en effet, cet exo est déjà posté, donc je réecris ma solution :
supposons que l''equation citée admet un triplet de solutions dans Z. Nous savons que pour tout (a,b,c ) de Z*Z*Z : a+b+c = 0 implique que a^3+b^3+c^3 = 3abc. (facile à démontrer)
en utlisant cette formule, et avec ( x-y ) + ( y-z ) + ( z-x ) = 0 on obtient : 3 (x-y)(y-z)(z-x) = 30.
posons mnt a=x-y , b = y -z et c = z-x, nous remarquons que a +b = -c , d'où : ab(a+b)= -10 et puisque ab at a+b appartiennent à Z : ( ab = 10 et a+b= -1 ) ou ( ab = 5 et a+b = -2 ) ou ( ab = 2 et a+b = -5 ) ou encore ( ab = 1 et a+b = -10 )
puis on résoud chaque système , on obtient à chaque fois des résultats qui n'appartiennent pas à Z, ce qui est contradictoire avec la supposition, donc et par absurde, cette equation n'admet pas de solutions entières. ( sauf erreur )
voilà, merci !

merci à toi milor18 de recrire la soluce!!!!

c'est un plaisir

milor18 a écrit:

Slt, en effet, cet exo est déjà posté, donc je réecris ma solution :
supposons que l''equation citée admet un triplet de solutions dans Z. Nous savons que pour tout (a,b,c ) de Z*Z*Z : a+b+c = 0 implique que a^+b^3+c^3 = 3abc. (facile à démontrer)
en utlisant cette formule, et avec ( x-y ) + ( y-z ) + ( z-x ) = 0 on obtient : 3 (x-y)(y-z)(z-x) = 30.
posons mnt a=x-y , b = y -z et c = z-x, nous remarquons que a +b = -c , d'où : ab(a+b)= -10 et puisque ab at a+b appartiennent à Z : ( ab = 10 et a+b= -1 ) ou ( ab = 5 et a+b = -2 ) ou ( ab = 2 et a+b = -5 ) ou encore ( ab = 1 et a+b = -10 )
puis on résoud chaque système , on obtient à chaque fois des résultats qui n'appartiennent pas à Z, ce qui est contradictoire avec la supposition, donc et par absurde, cette equation n'admet pas de solutions entières. ( sauf erreur )
voilà, merci !

edite ton message est explique moi stpp um peu plus

quel passage n'est pas clair au juste ?