suite ( x(n+1) ) !!!

soit x(n) une suite et pour tt n appartient a IN :
x(n+1)=( ( (x(n) )^3 + 4x(n) ) / 8 , x(0) = a
montrez que pour tt a appartient à [0.+ l infini [ , la suite x(n) admet une limite et calculez cette limite

exo 38 page 84

merci d'avance

merciiiii

alors !!!

Ca serait mieux de poster tout l'exo.

voila l exo qui ets posté !!!

Salut verginia salut à tous :
je crois qu'il y a une faute.
EN effet:
1) soit a£[0;+00[.
*)alors si a> 2.
/) montrons que x(n)>2 alors:
supposons que x(n)>2 et montrons que x(n+1)>2:
x(n)>2 ==> (x(n))^3 +4x(n)>16 ==> x(n+1)>= 16/8>2.
donc par reccurence on trouve que x(n)>2.
(x(n)) est minorée par 2.
//) on a [x(n+1)/x(n)]= [(x(n))²+4]/8 > 1. alors x(n) est croissante donc (x(n)) n'est pas convergente (est divergente) sur ]2;+00[.
alors si a>2 lim(x(n))=+00.
*) si 0<a<2.
/)supposons que 0<x(n)<2 t montrons que 0<x(n+1)<2:
alors:
0<x(n)<2 ==> 0<(x(n))^3+4x(n)<16 ==> 0<x(n+1)<2.
alors (x(x)) est minorée par 0.
//) on a [x(n+1)/x(n)]<1 donc x(n+1)<x(n) alors (x(n)) est décroissante alors elle est convergente vers 0.
*) si a=2:
on a x(n+1)=x(n)=2.donc convergente.
ConCluSioN:
(x(n)) converge si est seulement si a£[0;2].
2) soit f(x(n))=x(n+1) et I=[0;+00[.
alors on a f est continue sur I et f(I)CI donc:
f(l)=l <=> l=0 ou l=2 ou l=-2 <=> l=0 et l=2.
donc 2 est un point fixe donc si a=2 x(n)=2 => lim x(n)=2.
si a£[0;2[ alors: lim x(n)=0.
C.Q.F.D
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LaHOuCInE
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