suite...

salut
1) etablir que pour tout n de N n>1 existe un x_n £ R+*
tel que (x_n)^n =x_n +n
2) prouver que lim x_n =1

1) Considérer pour chaque n>1, f(t)=t^n-t-n (t>=1) il est clair que f est strictement croissante continue de [1,+00[ sur [-n,+00[ . Donc il existe une unique x_n>=1 tel que f(x_n)=0 <==> (x_n)^n=x_n+n.
2) Déduction facile

merci
pour la premiere question c est cool mais j ai trouver qeulque dificulté dans la deuxieme question
j voudrais seulement un coup de pouce

Essayer de trouver une suite (y_n) de [1,+00] telle que f(y_n)<0 et lim y_n=1. Donc y_n>x_n>1 ==> lim y_n=1

on remarque
quelque soit t>1 pour on a et puisque est croissante alors
donc est decroissante pui jai prouver que
qqsoit (a laide de TVI) puis je suis bloqué

vu que x_n est décroissante alors x_n < x_0
or x_0 n'est que le zéro de f_0(t) = 1-t
donc x_0 = 1
d'où le résultat

merci pour leffort mais mon ami rmarquer bien que x_n est defini pour n>1