suite pour ter SM

bonsoir tout le monde .
je propose cet éxercice pour les élèves de terminal SM seulement.
(si vous séchez aprés avoir chercher la solution sera posté..)
.
a_1=1 a_n+1=1/16[1+4a_n+sqrt(1+24a_n)].
et (b_n)² =1+24a_n.
1- montrer que b_(n+1) -3 = 1/2[b_n -3].
2- en deduire a_n en fonction de n.
bon courage .sqrt(x)=racine de x.
aissa.

salu Mr aissa felecitation parcque t champion de la samaine
j'espere bien te faire connaissance pour avoir assez de bagage pour mon C.N.C
mai j'ai lu tn exercice il fallait preciser a nos amis c 'est coi la racine n'eme ??ou care ou cube ou coi ????
aurevoir


قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا

sqrt en latex veut dire racine carrée

coi coi??j'ai ps compris??






قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا

sqrt(4)=2 sqrt(16)=4 sqrt(25)=5 sqrt(x²)=|x|.

1- b²_n+1= 1+ 24a_n+1
=1 +24/16[1+4a_n+b_n] car b²_n=1+24a_n.
=1+6/4[1 + 4 a_n + b_n]
=1/4[4+6+24a_n+6b_n]
=1/4[9+(1+24a_n)+6b_n]
=1/4[9+b²_n +6b_n]
=1/4[b_n+3]²
donc b_n+1 - 3 = 1/2(b_n - 3 ).
2- d'aprés 1- (b_n - 3) est une suite géométrique de raison 1/2.
et de premier terme b_1= 5
alors b_n - 3=2*(1/2)^(n-1)
b_n = 3 + 2(1/2)^n-1
3- a_n = 1/24[ b²_n -1]
a_n = 1/24[(3+ 2(1/2)^n-1)² -1].