calcul besoin d'aide urgent svp

1)pour tout entier n egale ou supérieur a 2 prouvez que: n^5-n est un multiple de 6
n²(n²-1) est un mutiple de 12
est ce qu'on peux d'emontrer ?

2) determiner les entiers naturels n tels que (n+9)/(n-6) soit un entier

pour le premier:
A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²+1)=(n-1)n(n+1)(n²+1)
on l'un de ces nombres (n-1)n(n+1) est multiple de 3 et un autre multiple de 2. d'ou A est multiple de 6.
B=n²(n²-1)=n²(n-1)(n+1).
------>supposans que n est pair
=>n² multiple de 4 et l'un des nombres n-1 et n+1 et multiple de 3 d'ou B est multiple de 12
------>supposons que n est impaire
=>d'eux nombre d'entre n et n-1 et n+1 sont multiple de 2 tant qu'un autre est mutiple de 3. d'ou B et multiple de 6.

mais on ne sais pas si l'un des facteurs et multiples oui ou non de 3 ou 2

pour le deuxieme
on pose: n+9/n-6=a
n+9=na-6a
n(1-a)-6+6a=-15
n(1-a)-6(1-a)=-15
(a-1)(n-6)=15
on a: 15=1*15 = 3*5
a-1=1 et n-6=15 <=> a=2 et n=21
a-1=15 et n-6=1 <=> a=16 et n=7
a-1=3 et n-6=5 <=> a=4 et n=11
a-1=5 et n-6=3 <=> a=6 et n=9
donc les seules solutions sont:
n=21 ;n=7 ; n=11 ;n=9

bon pour le premier M.mathsmaster a fais ce qu'il faut faire .
pour le deusieme n+9/n-6 appartient a IN
n-6+15/n-6 appartient a IN
d'ou 1+ 15/n-6 appartient cette relation est vrai que pour
n-6=1 ou n-6 =3 ou n-6=5 ou n-6=15
premier cas n=7
ou n=9
ou n=11
ou n=21

Asmae1234567989 a écrit:

mais on ne sais pas si l'un des facteurs et multiples oui ou non de 3 ou 2

-deux facteures succesif =au moins l'un d'eux et multiple de 2
-trois facteures succesif =au moins l'un d'eux et multiple de 3
et ainsi de suite.

pq mathsmaster ? je suis pas d'accord avec toi pour le deusieme

mathsmaster a écrit:

pour le premier:
A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²+1)=(n-1)n(n+1)(n²+1)
on l'un de ces nombres (n-1)n(n+1) est multiple de 3 et un autre multiple de 2. d'ou A est multiple de 6.
B=n²(n²-1)=n²(n-1)(n+1).
------>supposans que n est pair
=>n² multiple de 4 et l'un des nombres n-1 et n+1 et multiple de 3 d'ou B est multiple de 12
------>supposons que n est impaire
=>d'eux nombre d'entre n et n-1 et n+1 sont multiple de 2 tant qu'un autre est mutiple de 3. d'ou B et multiple de 6.

n(n-1)(n+1) est multiple de 3 et on peut le démontrer c'est évident mais (n²+1) on ignore si c'est multiple de 2 ou non donc on peut pas en déduir que A est multiple de 6.
Même remarque pour la deuxième question; j'espère que mathsmaster réévise ce qu'il a posté
@++

soit a b c des réels naturels tels que p=(a+b+c)/2
montrez que (p-a)²+(p-b)²+(p-c)²+p²=a²+b²+c²

c'est tres simple tout ce que tu vas faire c'est nachr en utilisant
p=(a+b+c)/2
il faut que tu sache aussi que (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
alors si par exemple on a (a+b-c)²=a²+b²+c²-2bc-2ac+2ab

soit a b c des réels non nuls tels que ab+bc+ca=0
calculez A=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
B=(b+c)(c+a)(a+b)/abc

c'est deja posté,voici le lien:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/tres-bons-exos-tc-t10006.htm

ok merci

bon voila ma methode etait comme celle de topmath nachr wsafi apres kadrb f a ou b ou c'est simple

dangerous mind a écrit:

pq mathsmaster ? je suis pas d'accord avec toi pour le deusieme

wi je voulais le corriger hier. mais tfa liya PC. je vais l'editer.

j corrigé ma solution vous pouvez la revoir.