CALCUL LIMITES URGENT

Bonsoir chers taupins !!

MERCI de m`aider a calculer la limite suivante lim V(x+1)LNx/x
Le résultat me permettra de continuer la résolution du problème.

Bonjour.

lim racine(x+1) ln(x)/x quand x tend vers 0+ .
On calcule d'abord lim ln(x)/x quand x tend vers 0+ . On a pour u >= 1  -->  1/u  =< 1/racine( u) ,
puis en intégrant de 1 à x on a ln(x) =< 2(racine(x) - 1) puis en divisant par x on a ln(x)/x =< 2(racine(x) - 1)/x ,
et comme lim 2(racine(x) - 1)/x = - infini quand x tend vers 0+ ,
on a lim ln(x)/x = - infini quand x tend vers 0+ , donc lim racine(x+1) ln(x)/x = - infini quand x tend vers 0+ .

lim racine(x+1) ln(x)/x quand x tend vers + infini .
On a lim racine(x+1) ln(x)/x  quand x tend vers + infini
= lim ln(x)/racine(x) quand x tend vers + infini
= lim 2 ln(racine(x))/racine(x) = 0 quand x tend vers + infini .
donc lim racine(x+1) ln(x)/x = quand x tend vers + infini = 0 .

J'espère que c'est juste.

Merci infiniment aymanemaysae pour la réponse que vs avez proposée et merci également d'avoir pris le soin de calculer la limite en 0 et a linfini puisque par mégarde j'ai oublié de préciser la borne.