Limites Arctan URGENT!!

si quelqu'un sait comment trouver ces limites ca serai sympa

j'ai pu trouver la troisième limite (3)

Un p'tit coup de pouce pour la (2) .
On sait que :
Pour tout x dans IR* on a Arctgx+Arctg(1/x)= (x/|x|).(Pi/2)
Il en résulte que pour x>0 x.{Pi/2 - Arctgx}=x.Arctg(1/x)
soit {Arctg(1/x)/(1/x)}
Si on pose U=1/x , alors cela devient :
(ArctgU) / U lorsque U--------> 0+
Comme Arctg0=0 , tu reconnais la Dérivée de Arctg en 0
Donc la limite cherchée est {Arctg}'(0)={1/(1+U^2)}(0)=1
Conclusion : Lim x.{Pi/2 -Arctgx}=1 lorsque x------>+oo
A+ LHASSANE

Un autre coup de pouce pour la (1) .
Pour tout x dans IR x<>-1 on a :
x^2. Arctg( 1/(x+1)={x^2/(x+1)}.{Arctg(1/(x+1))/(1/(x+1)}
Si on pose U=1/(x+1) , cette écriture devient :
x^2. Arctg( 1/(x+1)={x^2/(x+1)}.{(ArctgU) / U}
Lorsque x--------> oo en valeur absolue alors :
{x^2/(x+1)} --------> oo aussi
et (ArctgU) / U ---------> 1 car U ----> 0 ( Voir la limite (2) )
En conclusion
Lorsque x----->+oo x^2. Arctg( 1/(x+1) ------>+oo
lorsque x----->- oo x^2. Arctg( 1/(x+1) ----->- oo
A+ LHASSANE

En synthèse de mes deux réponses précédentes , tu retiendras que j'ai utilisé deux choses :
1) Lim (Arctgx)/x =1 lorsque x -----> 0 x<>0
C'est une simple dérivée en 0 de Arctgx puis {Arctgx}'=1/(1+x^2)
2) Pour tout x de IR* Arctgx + Arctg(1/x)=(x/|x|).(Pi/2) formule qui permet de basculer de oo à 0 et vice-verça !!!!!
A+ LHASSANE

merci pour tes réponses, c'est ca parait très juste ce que tu viens de calculer

merci pour ton aide LHASSANE

bonsoir la formule utilisée , notre prof nous a dit qu'il faut la montrer car n'est pa une formule au programme "Arctanx+arctan(1/x)=Pi/2 si x>0 et -Pi/2si x<0"merci de votre comprefension

BSR mahasab !!!!
Je peux te l'accorder ; quant à sa Démo , elle est tout à fait de votre niveau !!!
Remarquer que l'expression f(x)= Arctgx + Arctg(1/x) sur IR* est IMPAIRE ; on donnera la preuve pour x dans IR*+ suffira !!!
Il y a deux procédés pour prouver l'identité :
1) Etudier la fonction f et vérifier que f'=0 sur IR*+ donc f sera partout constante égale à C sur IR*+ et C pourrait etre évaluée en faisant par exemple x------>+oo on aura C=Pi/2
2) Mode calculatoire : remarquer que l'on peut supposer 0<x<=1
( en effet les deux intervalles I=]0;1] et J=[1;+oo[ s'échangent par l'application x-----------> 1/x )
Donc si x est dans I alors 0< Arctgx <=Pi/4 donc on en déduira que -Pi/4<=Pi/2-Arctgx<Pi/2 on pourra alors écrire :
Tan{Pi/2)- Arctgx}=Cotan(Arctgx)=1/{Tan(Arctgx)}=1/x
par conséquent Pi/2-Arctgx = Arctg(1/x) .
A+ LHASSANE

PS: ne pas oublier
{ x=Tany , y dans ]-Pi/2;Pi/2[} <====> {y=Arctgx , x dans IR}

Bonsoir
je suis tout à fait d'accord avec vous , et j'ai bien compris votre démonstration mais le penible c'est que à chaque fois que l'on veut l'utiliser il faut la montrer .on classe on est tombé sur une fonction ou il y Arctn et on voulait chercher un asyptote alors lorsque je l'ai utilisé sans le montrer mon prof a écrit sur la marge de ma feuille ""montrer la " voyer Mr ce que je veux dire
Cher Mr Merci bien de votre contribution

OUI , je comprends la réaction du Prof , tout ce qui n'a pas été vu en Cours doit etre prouvé ( sauf s'il vous la donne commme une INDICATION ...!! )
Mais voilà , c'est fait maintenant !!
Le plaisir était pour moi !!
A+ LHASSANE

ben nous notre prof nous a dit que cette formule était au programme et quand pouvait l'utiliser sans avoir à la démontrer