Suite2

on pose : (Xn) = E(nw)
(Yn) = E(Xnw)+1

1- montrez que (Xn) et (Yn) est croissantes strictement
2- Calculez Lim Xn/n et Lim Yn/n
3- montrez que : E(Xn/w + 1) = Yn-Xn likol n £ IN*
4- (likon n £ IN*) istantij ana Yn-Xn = n
5- montrz que E(Yn/w +1) = Xn-Yn
wa stantij ana Xyn = Xn - Yn
déterminez Lim Xyn / n

Remarque:

w= 1+V5 / 2 le nombre d'or

salut tt le monde

on pose : (Xn) = E(nw)
(Yn) = E(Xnw)+1

°on sait que la partie entiere est croissante sur R
donc qq soit n£N n+1>n <==>w(n+1)>wn<==>E(w(n+1))>E(wn)<==>Xn+1>Xn donc (Xn) est strict croissente

°on sait que Xn+1>Xn<==>E(wXn+1)+1>E(wXn)+1<==>Yn+1>Yn donc Yn est croissante strictement

°on a nw-1<E(nw)<=nw==> w-1/n<Xn/n<=w d'ou la limite Xn/n =w
°
on a Xnw-1<=E(Xnw)<Xnw===>Xnw<=Yn<Xnw+1 dou la limite selon le gendarme est agale a w²

donc ce qui suit est facile il faut utilisez sel la reccurence

badr a écrit:

salut tt le monde

on pose : (Xn) = E(nw)
(Yn) = E(Xnw)+1

°on sait que la partie entiere est croissante sur R
donc qq soit n£N n+1>n <==>w(n+1)>wn<==>E(w(n+1))>E(wn)<==>Xn+1>Xn donc (Xn) est strict croissente

°on sait que Xn+1>Xn<==>E(wXn+1)+1>E(wXn)+1<==>Yn+1>Yn donc Yn est croissante strictement

°on a nw-1<E(nw)<=nw==> w-1/n<Xn/n<=w d'ou la limite Xn/n =w
°
on a Xnw-1<=E(Xnw)<Xnw===>Xnw<=Yn<Xnw+1 dou la limite selon le gendarme est agale a w²

donc ce qui suit est facile il faut utilisez sel la reccurence

je crois que le passage implique superieur ou egale non pas strictement(3.5>3.2 mais E(3.5)=E(3.2)),il faut peut etre demontrer que wXn+1+1-wXn-1>1 comme ca on pourra dire que E(wXn+1)>E(wXn)
par exemple dire
w(Xn+1-Xn)=w(E(nw+w)-E(wn))
on sait que nw+w>nw+1==>E(nw+w)>=E(nw+1)>E(nw) car nw+1-nw>=1 dou Xn+1 >Xn et etc..
j'espere que tu m'as compris

oui l mais au passage a la parti entier il a ajouter 1?????????????