1er Controle: logique, ensembles & applications

Salut Rajaa !

Merci d'avoir posté notre exam de maths...
Personnellement, je ne compte pas avoir une bonne note, même si ce n'était pas trop difficile, on a tous eu le trac, surtt que c'était le premier exam...

Pour l'ex 2, voici ma méthode :
V(1+x)-Vx<V(1+y)-Vy => 1/(V(1+y)-Vy)<1/(V(1+x)-Vx)
=> V(1+y)+Vy)/(V(1+y)-Vy)*(V(1+y)+Vy)< V(1+x)+Vx)/(V(1+x)-Vx)*(V(1+x)+Vx) (drbna f lmorafi9 dial lma9am)
=> V(1+y)+Vy/1<V(1+x)+Vx/1
=>V(1+y)+Vy<V(1+x)+Vx
Donc x<y

Pr l'x 4, je l'ai demontré par réccurence, et elle est deja cité ici, mais a ce que ns a dit le prof, y a une autre methode, appart la récurrence...

Pr le premier ex, j'ai fait ceci, mais je doute de l'exactitude de ma méthode:

La négation de la préposition est :
(Pr tt n appartient à N, il existe un x qui appartient à R)
J'ai dit comme quoi pr toute valeur de n, quand x=0 la préposition est juste, donc sa négation est fausse.
Ce qui fait que la prépositon qu'on ns a donné est fausse .

je suis pas certain.

voilà pr le 4ème exo, sans récurrence :
nous savons que (n+1)! = n! * (n+1) = n*n! + n!
donc n*n! = (n+1)!-n!
1*1!+2*2!+ ............. + n*n! = 2!-1!+3!-2!...........+(n+1)!-n!
= (n+1)! -1
et voilà
en tt cas, ces exos sont assez interessants !

pour le 2ème Exo

Exo IV question 1

pour l'Exo 7
par récurrence :
c évident pour n=1
alors supposons que :
(x1+x2+...xn)(1/x1+1/x2+...1/xn)>=n²
alors
(x1+x2+...xn+1)(1/x1+1/x2+...1/xn+1)=(x1+x2+...xn)(1/x1+1/x2+...1/xn)+(x1+x2+...xn)/x(n+1)+(1/x1+1/x2+...1/xn)*x(n+1)+1

__________________
(x1+x2+...xn)/x(n+1)+(1/x1+1/x2+...1/xn)*x(n+1)=(x1/xn+1)+(xn+1/x1)+....................(xn/xn+1)+)xn+1/xn)
sachons que
quoiqui'il soit xi de R+* et xn+1de R+* (xi/xn+1)+(xn+1/xi)>=2
alors :
(x1+x2+...xn)/x(n+1)+(1/x1+1/x2+...1/xn)*x(n+1)>=2*n
puisque leur nombre est n
alors :
(x1+x2+...xn+1)(1/x1+1/x2+...1/xn+1)>=n²+2n+1
c à d :
(x1+x2+...xn+1)(1/x1+1/x2+...1/xn+1)>=(n+1)²

Milor: Bien joué !!!!!
Le prof ns a bien dit qu'il y a une méthode appart la récurrence...

@ H99: Ca y é ! Pr le premier exo, je ss maintenant sur que ma méthode est juste, il sagit de la démonstration bi lmital almodad et c juste !

pk écrire tout ça dans le 1er Exo !!!

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je crois que c'est correct !!

c vrai mood_injoy cela ne nécéssite pas tout cette démonstration !!

je pense pas qu'on demontrons un cas generale; on prends seulement deux exemples!!!.

il faut demontrer pour tt n.

@ H99:
Elle a démontré bilmital lmodad ... et c juste !